Диференцiальнi градуйованi категорiї та квадратичнi форми

Дисертацiйна робота присвячена вивченню диференцiальних градуйованих категорiй, а саме, доведенню класифiкацiйних теорем для диференцiальних градуйованих категорiй з додатно визначеною квадратичною формою та з напiв визначеною квадратичною формою. Такi задачi класифiкуються за допомогою дiаграм Динкiна та за допомогою афiнних дiаграм. Для доведення вищезгаданих класифiкацiйних теорем використовуються алгоритми, що дозволяють зводити бiльш складнi задачi до простiших. Цi алгоритми включають у себе кiлька типiв трансформацiй, найголовнiшим з яких є алгоритм редукцiї. Усi типи трансформацiй можуть бути зображенi на градуйованому орiєнтованому графi, що вiдповiдає диференцiальнiй градуйованiй категорiї. Таким чином, градуйований орiєнтований граф, а також неорiєнтований бiграф є важливими допомiжними об’єктами для вивчення диференцiальних градуйованих категорiй. Дуже важливою характеристикою дослiджуваних задач є iндукована квадратична форма, коренi якої, за деяких умов, вiдповiдають нерозкладним зображенням.

Гнатюк О. М. Диференцiальнi градуйованi категорiї та квадратичнi форми : дис. ... канд. фіз.- мат. наук. 01.01.06 Алгебра i теорiя чисел / Гнатюк Олена Маратiвна. - Київ, 2016. - 112 с.