Централізатори елементів і абелеві підалгебри в алгебрах Лі диференціювань

У дисертацiї автором отримано новi теоретичнi результати, якi пов’язанi з описом централiзаторiв елементiв та максимальних абелевих пiдалгебр в алгебрах Лi диференцiювань. Також отриманi новi результати пов’язанi з описом ануляторiв множин рацiональних функцiй в алгебрах Лi диференцiювань полiв, слабко напiвпростими многочленами та комутативними базисами в алгебрах Лi диференцiювань полiв алгебраїчних функцiй. Основними науковими результатами є наступнi: описано будову централiзаторiв елементiв в алгебрi Лi W2(K) та залежно вiд степеня трансцендентностi поля констант диференцiювання D описано централiзатор D в алгебрi Лi DerK(R) диференцiювань поля R алгебраїчних функцiй вiд кiлькох змiнних; дано опис максимальних абелевих пiдалгебр в алгебрi Лi W2(K) у випадку основного поля нульової характеристики; отримано критерiй слабкої напiвпростоти многочленiв кiльця K[x,y] iз відокремленими змiнними, тобто таких, що f(x,y) = f1(x)f2(y), встановлено основнi властивостi таких многочленiв; вказано зв’язок мiж деякими класами комутативних базисiв алгебр Лi всiх K-диференцiювань поля алгебраїчних функцiй вiд n змiнних, вказано метод їх побудови; знайдено закон змiни дивергенцiї диференцiювання поля алгебраїчних функцiй вiд двох змiнних при переходi вiд одного базису трансцендентностi до iншого базису трансцендентностi цього ж поля; дослiджено структуру ануляторiв множин рацiональних функцiй в алгебрi Лi Wn(K) та наведено їх властивостi.

Степух В. В. Централiзатори елементiв i абелевi пiдалгебри в алгебрах Лi диференцiювань : дис. ... фіз.- мат. наук. : 01.01.06 Алгебра і теорія чисел / Степух Віталій Васильович. - Київ, 2016. - 109 с.