Фундаментальний розв'язок задачі Коші для дисипативного ультрапараболічногорівняння Колмогорова з незалежними від змінних виродження коефіцієнтами
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Пасічник, Галина
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
130
Кінцева сторінка :
137
Цитування :
[APA 7] Пасічник, Г. (2025). Fundamental solution of the Cauсhy problem for the dissipative ultraparabolic Kolmogorov equation with coefficients independent on variable degeneration. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 130–137. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.20
[ДСТУ] Пасічник Г. Fundamental solution of the Cauсhy problem for the dissipative ultraparabolic Kolmogorov equation with coefficients independent on variable degeneration. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 130—137. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.20 (date of access: 25.07.2026).
Для ультрапараболічного рівняння Колмогорова з коефіцієнтами, що не залежать від змінних виродження і є необмеженими за просторовою змінною, побудовано фундаментальний розв'язок задачі Коші. Зростання коефіцієнтів рівняння залежить від зростаючої функції, яку називаємо характеристикою дисипації. Коефіцієнти рівняння задовольняють спеціальну умову Гельдера, що містить характеристику дисипації. Диференційовність коефіцієнтів не вимагається, тому на характеристику дисипації накладено додаткову умову. Ультрапараболічні рівняння Колмогорова зі зростаючими коефіцієнтами виникають у задачах теорії випадкових процесів, у статистичній радіотехніці.
Фундаментальний розв'язок задачі Коші побудовано методом Леві. За параметрикс узято фундаментальний розв'язок задачі Коші розглядуваного рівняння з коефіцієнтами, залежними від часової та параметричної просторової змінної. Це ускладнює дослідження, оскільки у випадку обмежених коефіцієнтів за параметрикс береться фундаментальний розв'язок задачі Коші рівняння із замороженими коефіцієнтами тільки групи старших похідних.
Отримані оцінки похідних фундаментального розв'язку задачі Коші можуть бути використані під час вивчення питань розв'язності задачі Коші й інтегрального зображення розв'язків у спеціальних вагових просторах, а також для побудови класичного фундаментального розв'язку задачі Коші для виродженого рівняння типу Колмогорова зі зростаючими за |x| -> ∞ коефіцієнтами, що залежать і від змінних виродження, і систем таких рівнянь.
Фундаментальний розв'язок задачі Коші побудовано методом Леві. За параметрикс узято фундаментальний розв'язок задачі Коші розглядуваного рівняння з коефіцієнтами, залежними від часової та параметричної просторової змінної. Це ускладнює дослідження, оскільки у випадку обмежених коефіцієнтів за параметрикс береться фундаментальний розв'язок задачі Коші рівняння із замороженими коефіцієнтами тільки групи старших похідних.
Отримані оцінки похідних фундаментального розв'язку задачі Коші можуть бути використані під час вивчення питань розв'язності задачі Коші й інтегрального зображення розв'язків у спеціальних вагових просторах, а також для побудови класичного фундаментального розв'язку задачі Коші для виродженого рівняння типу Колмогорова зі зростаючими за |x| -> ∞ коефіцієнтами, що залежать і від змінних виродження, і систем таких рівнянь.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
588.55 KB
Контрольна сума :
(MD5):61609f7d58eda00d25f8c418ca9eb21f
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International