Тривимірні задачі керування динамікою неповно спостережуваних товстих пружних плит. Частина І. Випадок неперервно заданого бажаного стану

Стоян, В., Черній, Д., Волощук, С. (2024). Three-dimentional problems of controlling the dynamics of incompletely observed thick elastic plates. Part I. The case of continuously specified desired condition. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 79(2), 65–71. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/2.11

У тривимірній постановці вперше розв’язані складні задачі керування динамікою товстої пружної плити, суть яких полягає у тому, що поле пружнодинамічних зміщень плити повинно набути бажаного стану, заданого функціями, неперервними за просторово-часовими координатами. Вихідними для розв’язання розглянутих задач обрано класичні рівняння тривимірної теорії пружності та керування згідно середньоквадратичного критерію. В якості керуючих функцій можуть бути обрані об'ємні, початкові, поверхневі та торцеві функції зовнішньо-динамічних збурень, розглядувані як окремо, так і в практично виправданій комбінації. Задачі ставляться та розв’язуються за наявності неперервно визначених початково-крайових спостережень за станом плити, які без обмеження на їх кількість та якість визначаються функціонально через лінійні диференціальні оператори довільного порядку і структури. Спостережувані характеристики системи моделюються дискретно та неперервно визначеними моделюючими функціями, чисельні значення та аналітика яких лежать за межами розглядуваної просторово-часової області функціонування досліджуваного пружного тіла і отримуються в результаті побудови середньоквадратичних наближень до розв’язків лінійних алгебраїчних, інтегральних та функціональних рівнянь. Розрахункові формули, якими визначається множина допустимих розв’язків розглядуваних задач, досить прості і доступні для комп’ютерної реалізації. Визначені особливості керування динамікою розглядуваного пружного об’єкту для випадків, коли початковими та крайовими зовнішньо-динамічними збуреннями можна знехтувати, а динаміку плити розглядати в необмежених просторових та часових областях. Зроблено оцінку точності розв’язання задач керування, сформульовано умови однозначності множини побудованих розв’язків або псевдорозв’язків.