Моделювання і гомогенізація процесів у циліндричних шаруватих композитах, таких як конденсатори та трансформатори
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
7 липня 2025 р.
Автор(и) :
Сандраков, Геннадій
Киричек, Микола
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
80
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
71
Кінцева сторінка :
82
Цитування :
[APA 7] Сандраков, Г., & Киричек, М. (2025). Modeling and homogenization of processes in cylindrical layered composites like capacitors and transformers. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 71–82. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.10
[ДСТУ] Сандраков Г., Киричек М. Modeling and homogenization of processes in cylindrical layered composites like capacitors and transformers. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 80, no. 1. P. 71—82. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/1.10 (date of access: 18.07.2026).
Конденсатори та трансформатори є допоміжними пристроями, які широко використовуються в сучасному житті. Нині спостерігається тенденція до мініатюризації таких пристроїв. Отже, виникає природна проблема моделювання теплових і електромагнітних процесів у них. Розуміння моделей зазначених процесів дає змогу, наприклад, оптимізувати або здешевити такі пристрої. Проте геометрія таких пристроїв дуже специфічна. Звичайний конденсатор, наприклад, являє собою згорнуту в циліндр довгу стрічку, укриту ізолятором. Безпосереднє моделювання процесів у такому пристрої складне, оскільки існує дуже багато шарів, що призводить до рівнянь зі швидко осцилюючими коефіцієнтами. З іншого боку, до таких рівнянь можна застосувати методи теорії гомогенізації й отримати рівняння зі сталими коефіцієнтами, розв'язки яких апроксимують розв'язки рівнянь, які розглядаємо. Зрозуміло, що значно простіше розв'язувати рівняння зі сталими коефіцієнтами як чисельними, так й аналітичними методами. Як перший крок у цьому напрямі, у пропонованому дослідженні розглянуто задачу моделювання хвильових і теплових процесів у циліндрі, що складається з великої кількості шарів з різними характеристиками, які чергуються. За допомогою асимптотичних методів теорії гомогенізації цю задачу наближено зведено до моделювання процесів в однорідному (гомогенізованому) циліндрі. Наведено асимптотичні розклади та гомогенізовані задачі, розв'язки яких визначають наближену асимптотику розв'язків задачі, яку ми розглядаємо. Наведено формули для розрахунку характеристик однорідного циліндра й оцінки точності наближень. Подано також оцінки точності цих апроксимацій, що необхідні для чисельних розрахунків і комп'ютерного моделювання таких проблем з гарантованою точністю. Крім того, наведені наближення, безсумнівно, корисні для розуміння хвильових і теплових процесів у пристроях, подібних до конденсаторів і трансформаторів. Зазначений підхід можна розглядати як основу для моделювання загальніших електромагнітних і теплових процесів, що моделюються рівняннями Максвелла в поєднанні з рівнянням теплопровідності.
Ключові слова :
initial boundary value problems homogenized problems wave equations heat equations asymptotic expansions heat conductivity coefficients wave propagation speed coefficients початково-крайові задачі гомогенізовані задачі хвильові рівняння рівняння теплопровідності асимптотичні розвинення коефіцієнти теплопровідності коефіцієнти швидкості поширення хвиль
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
638.56 KB
Контрольна сума :
(MD5):b77b1550b47ff01550e4cdf9b632ff5a
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International