Шестисекторна модель Лоренца для управління ризиками критичної інфраструктури

Атоєв, К., Кнопов, П. (2025). Six-sector Lorenz model for critical infrastructure risk management. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 80(1), 97–103. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.13

Присвячено проблемі розроблення математичних методів оцінки вразливості критичної інфраструктури (КІ). Основною метою пропонованого дослідження є створення математичної моделі для прогнозування кризових явищ, ранжування рівнів загроз і виявлення слабких ланок КІ, що суттєво впливають на деформацію простору безпеки. Модель охоплює економічний блок і блок оцінювання ризиків. Економічний блок описано шестисекторною моделлю Лоренца зі змінними коефіцієнтами, що об'єднує схожі досліджені сектори економіки в єдину структуру. Кожен сектор розглянуто з позиції продуктивності, зайнятості та структурних порушень у сферах, безпосередньо пов'язаних з діяльністю КІ: енергетика, транспортна інфраструктура, мережі водопостачання та гідротехнічні споруди, хімічна промисловість, виробництво, зберігання та транспортування небезпечних матеріалів, а також харчові та медичні товари й інформаційні технології. Блок оцінювання ризиків використовує методи теорії катастроф для визначення вразливості КІ. Оцінювання ризику здійснюється за наближеністю параметрів моделі до їхніх біфуркаційних значень, у разі досягнення яких система переходить від стаціонарного стану, що характеризується прийнятною вразливістю, до стану підвищеної вразливості. Проведено дослідження того, як зміна швидкості усунення структурних порушень впливає на динаміку змін рівнів уразливості КІ. Основні результати роботи пов'язані з чисельним дослідженням розробленої моделі. Ідентифіковано умови для переходу взаємопов'язаних секторів економіки до режиму детермінованого хаосу внаслідок зміни питомого попиту та пропозиції на продукцію виробничої системи та кількості робочих місць у них, а також зміни темпів ліквідації структурних порушень. Показано, що в моделі існують діапазони значень параметрів, де невеликі зміни призводять до значних трансформацій у системі КІ та її безпеці. Подальші дослідження будуть зосереджені на визначенні залежності керуючих параметрів розробленої моделі від технологічних, екологічних, економічних і соціальних факторів, що характеризують функціонування КІ.