Параметричне оцiнювання у стохастичних диференцiальних рiвняннях з частинними похiдними i дробовими шумами

Дисертацiйне дослiдження присвячене стохастичним рiвнянням з частинними похiдними, керованим вiнерiвським процесом, дробовим броунiвським рухом, або їхньою лiнiйною комбiнацiєю. Головною метою дослiдження є розробка методiв одночасного оцiнювання невiдомих параметрiв шуму на основi дискретних спостережень розв’язкiв таких рiвнянь. Також вивчаються асимптотичнi властивостi побудованих оцiнок. Значну увагу придiлено вивченню властивостей розв’язкiв згаданих рiвнянь, таких як стацiонарнiсть та ергодичнiсть, оскiльки на них базується побудова та подальше дослiдження статистичних оцiнок.

Ключовi слова: Дробовий броунiвський рух, стохастичнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними, стацiонарнi процеси, ергодичнi процеси, строга консистентнiсть, асимпототична нормальнiсть, м’який розв’язок.

The thesis is devoted to fractional stochastic partial differential equations driven by Wiener process, fractional Brownian motion or their linear combination. The main goal of the research is the development of statistical methods for simultaneous noise parameters estimation based on discrete observations of the solutions. Also asymptotic properties of estimators have been investigated. Special attention is given to the properties of solutions such as stationarity and ergodicity since they are crucial for the construction and further investigation of statistical estimators.

Keywords: Fractional Brownian motion, stochastic partial differential equation, stationary process, ergodic process, strong consistency, asymptotic normality, mild solution.

Аветiсян Д. А. Параметричне оцiнювання у стохастичних диференцiальних рiвняннях з частинними похiдними i дробовими шумами : дис. … д-ра філософії : 112 Статистика / Аветiсян Дiана Арутюнiвна. - Київ, 2023. - 127 с.