Модифікація методу Томаса для розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь на графі

Колесников, В. А. (2025). Модифікація методу Томаса для розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь на графі. Журнал обчислювальної та прикладної математики, 1, 31–48. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.1.04

Метою статтi є побудова та аналiз прямого чисельного методу для розв’язання СЛАР, якi утворюються пiд час чисельного моделювання процесу масопереносу на графi.
Методика дослiдження. Запропонована модифiкацiя методу Томаса базується на рекурсивному видаленнi простих ланцюгiв та простих циклiв з графу з використанням методу Томаса та циклiчного методу Томаса вiдповiдно. Аналiз отриманого чисельного методу базується на доведеннi основних характеристик чисельних методiв, таких як коректнiсть, стiйкiсть та асимптотична оцiнка часу роботи.
Результати дослiдження. Побудований прямий чисельний метод для розв’язання СЛАР на графi, який базується на звичайному та циклiчному методах Томаса. Доведено коректнiсть запропонованої модифiкацiї. Отримано результат стосовно стiйкостi даного чисельного методу. Отриманi асимптотичнi оцiнки часу виконання та об’єму додаткової пам’ятi в залежностi вiд кiлькостi вершин графа.
Практична значимiсть. Обчислювальнi експерименти свiдчать про перевагу запропонованого алгоритму над iтеративними чисельними методами, тож його застосування позитивно вплине на ефективнiсть чисельного моделювання процесу масопереносу на графах.