Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю

Дисертаційна робота присвячена дослідженню розв'язності й побудові чисельних методів для інтегро-диференціальних (параболічних, псевдопараболічних і псевдогіперболічних) та дробових диференціальних рівнянь у частинних похідних. Задачі розглядаються у слабкій постановці, що допускає праві частини з негативних соболєвських прострів. Теореми слабкої розв'язності для інтегро-диференціальних рівнянь одержано як наслідки апріорних нерівностей у негативних нормах; ці нерівності доведено abc-методом, доопрацьованим з урахуванням особливостей
цього типу рівнянь. Також доведено слабку збіжність методу Гальоркіна для рівняння субдифузії і для інтегро-диференціальних рівнянь параболічного й псевдопараболічного типів. Окремо доведено результат, який покращує відомі теореми про гладкість слабкого розв'язку рівняння субдифузії. Для рівняння змінних порядків одержано теорему слабкої розв'язності у соболєвських просторах змінних порядків, а також побудовано метод Гальоркіна. Теоретичні результати проілюстровано результатами обчислювального експерименту.

Ключові слова: апріорні оцінки, дробові диференціальні рівняння, ередитарні системи, інтегро-диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, слабкі розв'язки, чисельне моделювання.

Гуляницький А. Л. Якісний аналіз і чисельне моделювання систем з пам’яттю : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи / Гуляницький Андрій Леонідович. - Київ, 2016. - 22 с.