Клас експоненціальних статистичних структур типу B
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
5 червня 2026 р.
Автор(и) :
Волков, Олександр
Волков, Юрій
Войналович, Наталія
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
82
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
2218
Кінцева сторінка :
2055
Цитування :
[APA 7] Волков, О., Волков, Ю., & Войналович, Н. (2026). On the class of exponential statistical structures of type B. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.5
[ДСТУ] Волков О., Волков Ю., Войналович Н. On the class of exponential statistical structures of type B. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2026. Vol. 82, no. 1. P. 2218—2055. DOI: 10.17721/1812-5409.2026/1.5 (date of access: 25.07.2026).
Статтю присвячено дослідженню експоненціальних статистичних структур типу B, що формують важливий підклас експоненціальних сімей розподілів. Цей клас вирізняється низкою аналітичних і ймовірнісних властивостей, що робить його зручним інструментом для теоретичних і прикладних задач математичної статистики. Актуальність теми зумовлена потребою в узагальненні відомих класів розподілів і побудові єдиного апарату для їх аналізу, що має практичне значення у стохастичному моделюванні, машинному навчанні та фінансовій математиці.
У роботі запропоновано формальне означення розподілів типу B на основі перетворення Лапласа домінуючих мір і системи функціонально-диференціальних рівнянь, що описують їхню структуру. Встановлено необхідні й достатні умови належності статистичної структури до класу B, доведено, що такі структури можуть бути подані через домінуючу міру з явним перетворенням Лапласа. Отримані результати дають змогу описати широкий спектр відомих розподілів, серед яких біноміальний, пуассонівський, нормальний, гамма-розподіл, поліноміальний, логарифмічний, а також специфічні випадки: розподіл Бореля – Таннера та розподіли випадкових блукань.
Особливу увагу приділено доведенню структурних теорем, що визначають стійкість класу B відносно лінійних перетворень та операції додавання незалежних випадкових векторів. Показано, що коли розподіл належить до класу B, то його лінійні перетворення та суми також залишаються в цьому класі. Отримано рекурентні співвідношення для початкових і центральних моментів, а також для семінваріантів, що забезпечують ефективний апарат для їхнього аналітичного та чисельного обчислення.
Крім того, досліджено властивості “хвостів” розподілів типу B за допомогою характеристик перетворення Лапласа. У підсумку виведено нові експоненціальні нерівності для оцінювання ймовірностей великих відхилень, що розширюють класичні підходи до аналізу статистичних розподілів. Отримані результати можуть бути застосовані у теоретичних дослідженнях та в задачах прикладного стохастичного моделювання.
У роботі запропоновано формальне означення розподілів типу B на основі перетворення Лапласа домінуючих мір і системи функціонально-диференціальних рівнянь, що описують їхню структуру. Встановлено необхідні й достатні умови належності статистичної структури до класу B, доведено, що такі структури можуть бути подані через домінуючу міру з явним перетворенням Лапласа. Отримані результати дають змогу описати широкий спектр відомих розподілів, серед яких біноміальний, пуассонівський, нормальний, гамма-розподіл, поліноміальний, логарифмічний, а також специфічні випадки: розподіл Бореля – Таннера та розподіли випадкових блукань.
Особливу увагу приділено доведенню структурних теорем, що визначають стійкість класу B відносно лінійних перетворень та операції додавання незалежних випадкових векторів. Показано, що коли розподіл належить до класу B, то його лінійні перетворення та суми також залишаються в цьому класі. Отримано рекурентні співвідношення для початкових і центральних моментів, а також для семінваріантів, що забезпечують ефективний апарат для їхнього аналітичного та чисельного обчислення.
Крім того, досліджено властивості “хвостів” розподілів типу B за допомогою характеристик перетворення Лапласа. У підсумку виведено нові експоненціальні нерівності для оцінювання ймовірностей великих відхилень, що розширюють класичні підходи до аналізу статистичних розподілів. Отримані результати можуть бути застосовані у теоретичних дослідженнях та в задачах прикладного стохастичного моделювання.
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International