Про стійкість майже періодичного вільного від інфекції розв'язку в імпульсній SEIR-моделі

Капустян, О., Сукретна, А., Капустян, Д., Оспанов, М. (2026). Stability of infection-free almost periodic solution in impulsive SEIR-model. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.17

Математичні моделі динаміки розповсюдження інфекції є актуальним напрямком досліджень упродовж кількох останніх десятиліть. Ба більше, ці моделі показали себе придатними також для моделювання DDoS-атак у комп'ютерних мережах. Якісна поведінка розв'язків у таких моделей зазвичай улаштована так: існує деяке порогове значення, у разі досягнення якого глобальна асимптотична стійкість розв'язку з нульовою компонентою, що відповідає за кількість інфікованих осіб, змінюється на стійкість ненульового положення рівноваги. Зі змістовної позиції це означає, що самостійне вичерпання та зникнення інфекції змінюється на постійну циркуляцію інфекції в популяції.
Однак наявність імпульсного збурення може зробити вільний від інфекції розв'язок асимптотично стійким незалежно від порогового значення, причому такі імпульсні збурення допускають природну інтерпретацію у межах епідеміологічної моделі як процес вакцинації певної частини індивідуумів.
Такі задачі вчені вже розглядали для SIR- і SEIR-моделей у випадку простої структури імпульсних точок, завдяки чому імпульсна задача фактично зводилася до задачі без імпульсного збурення. Проте складніша структура множини та величин імпульсних впливів вимагає застосування теорії імпульсних диференціальних рівнянь, що і зроблено у цій роботі. Зокрема, у статті розглянуто SEIR-систему диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями, що мають майже періодичний характер. Досліджено існування та властивості вільного від інфекцій імпульсного майже періодичного розв'язку та доведено його асимптотичну стійкість.