Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь

Дисертацiйна робота присвячена розвитку методу iнтегральних многовидiв для дослiдження регулярнотасингулярно збурених диференцiально-функцiональних рiвнянь. Для диференцiально-функцiональних рiвнянь нейтрального типу, iмпульсних диференцiально-функцiональних рiвнянь та рiзницевих рiвнянь доведено iснування інтегральних многовидiв та дослiджено їх властивостi. Для вказаних рiвнянь доведено принцип зведення для дослiдження стiйкостi розв’язкiв у критичному випадку, згiдно з яким стiйкiсть нульового розв’язку рiвняння рiвносильна стiйкостi нульового розв’язку рiвняння на многовидi. Запропоновано метод побудови функцiї, що задає центральний многовид, який полягає у знаходженнi асимптотичного розкладу в степеневий ряд за координатами.Обґрунтовано алгоритм дослiдження стiйкостi нульового розв’язку у критичному випадку, який включає в себе наближену побудову рiвняння на многовидi; для дослiдження стiйкостi розв’язку лiнiйного рiвняння на мно- говидi запропоновано метод усереднення, а для нелiнiйного рiвняння на мно- говидi – метод нормальних форм. Доведена динамічна еквівалентність системи диференцiально- функцiональних рiвнянь та деякої більш простої системи рiвнянь. Побудована замiна, яка розщеплює систему лiнiйних диференцiально- функцiональних рiвнянь нейтрального типу на два незалежних рiвняння; та- ка ж замiна побудована для лiнiйних сингулярно збурених систем нейтраль- ного типу та лiнiйних iмпульсних сингулярно збурених систем iз запiзненням. Розв’язана задача квазiоптимальної стабiлiзацiї лiнiйної керованої син-
гулярно збуреної системи iз запiзненням. Для сингулярнозбуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь одержано зображення iнтегрального многовиду, дослiджена бiфуркацiя iнварiантного тора iз стану рiвноваги та субфуркацiя перiодичних розв’язкiв. Показано, що при певних припущеннях на праву частину сингулярно збуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь з перiодичними коефіцiєнтами вiдображення Пуанкаре має трансверсальну гомоклiнiчну точку. Доведено iснування iнтегральних многовидiв сингулярно збуреної параболiчної системи з перетвореним аргументом та дослiджено бiфуркацiю iнварiантного тора iз стану рiвноваги.

Клевчук І. І. Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь : дис. ... д-ра фiз-мат. наук : 01.01.02 – диференцiальнi рівняння / Клевчук Іван Іванович. - Київ, 2017. – 308 с.