Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Клевчук Іван Іванович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Перестюк Микола Олексійович
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Клевчук, І. І. (2017). Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь [Дис. д-ра фiз-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2200
[ДСТУ] Клевчук І. І. Дослiдження асимптотичної поведінки розв'язків диференцiально-функцiональних рiвнянь : дис. … д-ра фiз-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 308 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2200 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертацiйна робота присвячена розвитку методу iнтегральних многовидiв для дослiдження регулярнотасингулярно збурених диференцiально-функцiональних рiвнянь. Для диференцiально-функцiональних рiвнянь нейтрального типу, iмпульсних диференцiально-функцiональних рiвнянь та рiзницевих рiвнянь доведено iснування інтегральних многовидiв та дослiджено їх властивостi. Для вказаних рiвнянь доведено принцип зведення для дослiдження стiйкостi розв’язкiв у критичному випадку, згiдно з яким стiйкiсть нульового розв’язку рiвняння рiвносильна стiйкостi нульового розв’язку рiвняння на многовидi. Запропоновано метод побудови функцiї, що задає центральний многовид, який полягає у знаходженнi асимптотичного розкладу в степеневий ряд за координатами.Обґрунтовано алгоритм дослiдження стiйкостi нульового розв’язку у критичному випадку, який включає в себе наближену побудову рiвняння на многовидi; для дослiдження стiйкостi розв’язку лiнiйного рiвняння на мно- говидi запропоновано метод усереднення, а для нелiнiйного рiвняння на мно- говидi – метод нормальних форм. Доведена динамічна еквівалентність системи диференцiально- функцiональних рiвнянь та деякої більш простої системи рiвнянь. Побудована замiна, яка розщеплює систему лiнiйних диференцiально- функцiональних рiвнянь нейтрального типу на два незалежних рiвняння; та- ка ж замiна побудована для лiнiйних сингулярно збурених систем нейтраль- ного типу та лiнiйних iмпульсних сингулярно збурених систем iз запiзненням. Розв’язана задача квазiоптимальної стабiлiзацiї лiнiйної керованої син-
гулярно збуреної системи iз запiзненням. Для сингулярнозбуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь одержано зображення iнтегрального многовиду, дослiджена бiфуркацiя iнварiантного тора iз стану рiвноваги та субфуркацiя перiодичних розв’язкiв. Показано, що при певних припущеннях на праву частину сингулярно збуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь з перiодичними коефіцiєнтами вiдображення Пуанкаре має трансверсальну гомоклiнiчну точку. Доведено iснування iнтегральних многовидiв сингулярно збуреної параболiчної системи з перетвореним аргументом та дослiджено бiфуркацiю iнварiантного тора iз стану рiвноваги.
гулярно збуреної системи iз запiзненням. Для сингулярнозбуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь одержано зображення iнтегрального многовиду, дослiджена бiфуркацiя iнварiантного тора iз стану рiвноваги та субфуркацiя перiодичних розв’язкiв. Показано, що при певних припущеннях на праву частину сингулярно збуреної системи диференцiально-рiзницевих рiвнянь з перiодичними коефіцiєнтами вiдображення Пуанкаре має трансверсальну гомоклiнiчну точку. Доведено iснування iнтегральних многовидiв сингулярно збуреної параболiчної системи з перетвореним аргументом та дослiджено бiфуркацiю iнварiантного тора iз стану рiвноваги.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
1.26 MB
Контрольна сума :
(MD5):674397b8b92862c67ab2b892281274a3
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International