Граничні теореми в узагальненій задачі про дні народження
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
2024
Автор(и) :
Ільєнко, Андрій
Стаматієва, Вікторія
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
79
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
14
Кінцева сторінка :
19
Цитування :
[APA 7] Ільєнко, А., & Стаматієва, В. (2024). Limit theorems in the generalized birthday problem. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 79(2), 14–19. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/2.3
[ДСТУ] Ільєнко А., Стаматієва В. Limit theorems in the generalized birthday problem. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2024. Vol. 79, no. 2. P. 14—19. DOI: 10.17721/1812-5409.2024/2.3 (date of access: 25.07.2026).
У попередніх роботах авторів (Ilienko, 2019) та (Ilienko & Stamatiieva, 2021) було запропоновано новий підхід до класичних задачі збирача купонів і задачі про дні народження, що заснований на теорії випадкових точкових мір і їх грубій збіжності. У цій статті ми далі розвиваємо цей підхід на прикладі задачі про дні народження та застосовуємо його при доведенні нових граничних теорем для низки нетривіальних характеристик моделі. Більш конкретно, ми задаємо точковий процес на метричному просторі, який складається з зліченної кількості копій дійсної прямої. Атоми цього процесу відповідають моментам появи нових об’єктів. Завдяки структурі побудованого процесу кожному атому природним чином відповідає ціле число, яке вказує на кількість разів, коли об'єкт цього класу з'являвся раніше. Ми показуємо, що при збільшенні кількості класів до нескінченності ці процеси грубо збігаються до певного точкового процесу Пуассона на тому ж просторі. Застосування теореми про неперервне відображення до доведеної збіжності дозволяє тепер доводити граничні теореми для розподілів різноманітних характеристик моделі. По суті, нескінченновимірна природа залучених точкових процесів приводить до відповідних нескінченновимірних граничних теорем для цих характеристик, що повністю розкриває їх асимптотичну структуру.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
206.16 KB
Контрольна сума :
(MD5):7b481e7c87a55649fec4537921333183
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International