Топологічна структура простих Гамільтонових потоків на проективній площині та пляшці Клейна
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Буток, Катерина
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
60
Кінцева сторінка :
72
Цитування :
[APA 7] Пришляк, О., & Буток, К. (2025). Topological structure of simple Hamiltonian flows on the projective plane and the Klein bottle. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 60–72. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.8
[ДСТУ] Пришляк О., Буток К. Topological structure of simple Hamiltonian flows on the projective plane and the Klein bottle. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 60—72. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.8 (date of access: 18.07.2026).
Для кожної неорієнтованої поверхні існує орієнтоване дволисте накриття. Ми розглядаємо потоки, підняття яких на дволисте накриття є гамільтоновими потоками з гамільтоніаном – функцією Морса. За аналогією з орієнтованими многовидами, потік простий, якщо в ньому не існує сідлових зв’язок між різними сідлами. Для опису топологічних властивостей функцій на двовимірних многовидах використовуємо інваріант, що називається графом Ріба. У випадку простих функцій Морса на замкнутих орієнтованих двовимірних многовидах – це повний топологічний інваріант для пошарової еквівалентності і топологічної еквівалентності гамільтонових потоків. Проте в нашому випадку, на неорієнтовному многовиді не існує функції, що породжує гамільтоновий потік. З огляду на це поняття графа Ріба потребує перевизначення.
Для дослідження топологічних властивостей простих гамільтонових потоків на неорієнтовних поверхнях описано структуру всіх можливих атомів, що є аналогом атомів Болсінова-Фоменка для функцій Морса та гамільтонових потоків на орієнтованихповерхнях. Зокрема, на неорієнтованих поверхнях є п’ять типів таких атомів. Побудовано повний топологічний інваріант, що є графом Ріба з маркуваннням його вершин та інцидентних до вершин півребер, описано його властивості та доводено критерій топологічної еквівалентності потоків. Для проєктивної площини та пляшки Клейна ми доводимо теореми про існування потоків із заданим графом Ріба. Для циклічних графів Ріба на пляшці Клейна описано алгоритм для їхнього перерахування. Для всіх інших типів графів Ріба на проєктивній площині та пляшці Клейна отримано рекурсивні формули для знаходження їхнього числа. Наведено результати обчислень числа топологічних структур потоків з не більш ніж восьма сідлами. Отримані результати відкривають можливість дослідження структур гамільтонових потоків більшої складності на компактних неорієнтованих поверхнях.
Для дослідження топологічних властивостей простих гамільтонових потоків на неорієнтовних поверхнях описано структуру всіх можливих атомів, що є аналогом атомів Болсінова-Фоменка для функцій Морса та гамільтонових потоків на орієнтованихповерхнях. Зокрема, на неорієнтованих поверхнях є п’ять типів таких атомів. Побудовано повний топологічний інваріант, що є графом Ріба з маркуваннням його вершин та інцидентних до вершин півребер, описано його властивості та доводено критерій топологічної еквівалентності потоків. Для проєктивної площини та пляшки Клейна ми доводимо теореми про існування потоків із заданим графом Ріба. Для циклічних графів Ріба на пляшці Клейна описано алгоритм для їхнього перерахування. Для всіх інших типів графів Ріба на проєктивній площині та пляшці Клейна отримано рекурсивні формули для знаходження їхнього числа. Наведено результати обчислень числа топологічних структур потоків з не більш ніж восьма сідлами. Отримані результати відкривають можливість дослідження структур гамільтонових потоків більшої складності на компактних неорієнтованих поверхнях.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
484.44 KB
Контрольна сума :
(MD5):53578969b8a8a6f424a157951a504249
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International