Скалярне поле на великих відстанях від сферично симетричної статичної конфігурації

Alexandrov, A., Stashko, O., & Zhdanov, V. (2019). Scalar field at large distances from spherically symmetric static configuration. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Astronomy, (59), 6–9. https://doi.org/10.17721/btsnua.2019.59.06-09

Розглянуто нелінійне скалярне поле з дією S = S_GR + ∫ d^4x √|-g| [ 1/2 g^{μν} φ_{,μ}φ_{,ν} - V(φ) ], де S_GR – стандартна гравітаційна дія загальної теорії відносності, потенціал самодії скалярного поля є мономним: V(φ) = φ^{2n}, n > 2. Умова на степінь n пов'язана із асимптотикою поля на великих відстанях. Розглянуто сферично симетричні розв'язки системи рівнянь Ейнштейна та скалярного поля у просторі-часі у квазіглобальних координатах із метрикою ds^2 = A(x)dt^2 - A^-1(x)dx^2 - r^2(x)(dθ^2 + sin^2θ dφ^2). Система – це три звичайні диференціальні рівняння; її зведено до інтегральних рівнянь, зручних для проведення ітераційної процедури, яка не виводить із множини S неперервно диференційовних функцій, що задовольняють певні обмеження, зокрема 1 – ε1 ≤ A(x) ≤ 1 + ε1, ax^2/3 < r^2(x) ≤ 3bx^2, |φ(x)| ≤ c|χ0|/x, де константи ε1, a, b, c, χ0 задовольняють певні вимоги. На основі принципу стискаючих відображень показано збіжність ітераційної процедури, яка дає розв’язок на достатньо великих відстанях від центра. Результат може бути використано для числового знаходження метрики та скалярного поля шляхом оберненого інтегрування від великих до менших значень радіальної змінної.