Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Маринич Олександр Віталійович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Іксанов Олександр Маратович
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Маринич, О. В. (2017). Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією [Дис. д-ра фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/547
[ДСТУ] Маринич О. В. Граничні теореми для випадкових процесів з регенерацією : дис. … д-ра фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 451 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/547 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертацiя присвячена аналiзу випадкових регенеративних структур та випадкових процесiв з регенерацiєю.
Отримано умови збiжностi до стацiонарних процесiв з iммiграцiєю; доведено граничнi теореми для процесiв дробового ефекту з функцiями вiдпо вiдi, що не зростають, у випадках правильної змiни та повiльної змiни норм вання; отримано граничнi теореми для випадкових процесiв з iммiграцiєю у випадку правильної змiни нормування. Доведено граничнi теореми для низки функцiоналiв, що дiють на збурених випадкових блуканнях, зокрема доведе но функцiональну граничну теорему для числа вiзитiв збуреного випадкового блукання в iнтервал.
Для випадкових регенеративних композицiй встановлено ряд граничних те орем, зокрема отримано функцiональну граничну теорему для числа нену льових блокiв регенеративних композицiй, породжених узагальненими проце сами Пуассона. Введено поняття регенеративної випадкової перестановки та отримано граничнi теореми для порядку таких перестановок. Запропоновано конструкцiю каплiнгу випадкових регенеративних композицiй та переставних коалесцентiв з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентiв з пиловою компонентою. Доведено центральну граничну теорему для числа ну льових декрементiв у випадкових блуканнях з бар’єром.
Ключовi слова: випадковi композицiї, випадковi процеси з iммiграцiєю, випадковi регенеративнi структури, гратки Бернуллi, дробово iнтегровнi оберненi стiйкi субординатори, дробово iнтегровнi процеси Левi, збурене випадкове блукання, ймовiрнiснi метрики.
Отримано умови збiжностi до стацiонарних процесiв з iммiграцiєю; доведено граничнi теореми для процесiв дробового ефекту з функцiями вiдпо вiдi, що не зростають, у випадках правильної змiни та повiльної змiни норм вання; отримано граничнi теореми для випадкових процесiв з iммiграцiєю у випадку правильної змiни нормування. Доведено граничнi теореми для низки функцiоналiв, що дiють на збурених випадкових блуканнях, зокрема доведе но функцiональну граничну теорему для числа вiзитiв збуреного випадкового блукання в iнтервал.
Для випадкових регенеративних композицiй встановлено ряд граничних те орем, зокрема отримано функцiональну граничну теорему для числа нену льових блокiв регенеративних композицiй, породжених узагальненими проце сами Пуассона. Введено поняття регенеративної випадкової перестановки та отримано граничнi теореми для порядку таких перестановок. Запропоновано конструкцiю каплiнгу випадкових регенеративних композицiй та переставних коалесцентiв з множинними злиттями та отримано ряд граничних теорем для коалесцентiв з пиловою компонентою. Доведено центральну граничну теорему для числа ну льових декрементiв у випадкових блуканнях з бар’єром.
Ключовi слова: випадковi композицiї, випадковi процеси з iммiграцiєю, випадковi регенеративнi структури, гратки Бернуллi, дробово iнтегровнi оберненi стiйкi субординатори, дробово iнтегровнi процеси Левi, збурене випадкове блукання, ймовiрнiснi метрики.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
112 Статистика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
7.08 MB
Контрольна сума :
(MD5):19252e347e2d2bc14ca8407a346f510a
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International