Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності
Тип публікації :
Автореферат
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Тимошкевич Тарас Дмитрович
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Тимошкевич, Т. Д. (2017). Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності [Автореф. дис. канд. фіз.-мат.наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/1877
[ДСТУ] Тимошкевич Т. Д. Геометричні властивості ймовірнісних мір в л інійних просторах та функціональні нерівності : автореф. дис. … канд. фіз.-мат.наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 25 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/1877 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертаційну роботу присвячено геометричним характеристикам міри таким як зоноід і ліфт зоноід, доведенню функціональних нер івностей, та зв’язку між ними. Введено узагальнення зоноіда, ліфт зоноіда та нарізки множин у максимальній загальності, тобто для нескінченновимірного простору з циліндричною мірою. Для (циліндричних) мір у нескінченновимірних просторах були отримані повні аналоги всіх основних властивостей ліфт зоноідів та відповідних нарізок множин, включно із властивістю повної ідентифікації міри. Отримано результат про барицентричне зображення точок, аналог теореми Крейна-Мільмана, але із властивістю однозначності зображення. Показано, що обернена зважена логарифмічна нерівність Соболєва еквівалентна до того, що відповідний зважений ліфт зоноід (дуальність між вагами вказана явно) вкладається у ліфт зоноід для стандартної гауссової міри. Цей результат природно інтерпретується так, що (зважений) ліфт зоноїд є не тільки повним ідентифікатором міри, але й прямо стосується її властивостей концентрації. Отримано низку нових достатніх умов для виконання зважених версій нерівності Пуанкаре та логарифмічної нерівності Соболєва. Одна з достатніх умов роботи дозволила розв’язати задачу, про поліноміаль ну асимптотику сталої Пуанкаре для гауссової міри, обмеженої на зовнішність кулі радіусу R .
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
615 KB
Контрольна сума :
(MD5):8762f85c30f361afd4ba51e2210e5543
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International