Математичне моделювання інфляційних процесів в економіці за допомогою диференціальних рівнянь із дробовими похідними

Obukhovsky, V., Maksyuta, M., Yuri Slinchenko, Y. S., & Mazur, O. (2026). Mathematical Modeling of Inflation Processes in the Economy Using Differential Equations with Fractional Derivatives. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Economics, (1), 58–66. https://doi.org/10.17721/1728-2667.2026/228-1/7

Вступ . Під час вивчення швидкозмінних інфляційних процесів в економіці часто використовують теоретичні методи, засновані на звичайних диференціальних рівняннях або диференціальних рівняннях із частинними похідними. Однак, як показано в цій статті, у певних випадках доцільніше застосовувати апарат диференціальних рівнянь із дробовими похідними. Це пов'язано з наявністю різних типів нелінійностей у функціональних зв'язках у межах інфляційних процесів, впливом значень параметрів із попередніх моментів часу на поточні значення, існуванням співвідношень масштабування тощо. Фактично, всі ці характеристики притаманні дробовому численню.

Методи . Статтю присвячено застосуванню диференціальних рівнянь із дробовими похідними Капуто для аналізу інфляційних (дефляційних) процесів в економіці, базуючись на методі вимірювання інфляції з використанням індексу споживчих цін, який враховує зміни у цінах на певний набір товарів і послуг. Це продемонстровано на змінах зазначеного індексу на скінченних часових відрізках.
Результати . Показано, що використання диференціальних рівнянь дробового порядку може бути корисним для побудови гнучких інструментів прогнозування процесів інфляції / дефляції. Також досліджено зв'язок між рівнем інфляції та рівнем безробіття.

Висновки . Встановлено, що зміна індексу дробової похідної в теоретичних моделях економічних процесів дозволяє описувати різні режими цінової динаміки – від помірної інфляції до галопуючої та гіперінфляції, а також складні дефляційні сценарії. Поява від'ємних значень індексів цін на окремі товари може бути інтерпретована як наслідок їх надлишкового виробництва, що призводить до втрати ринкової вартості. Запропонований метод використання диференціальних рівнянь із дробовими значеннями порядку похідних забезпечує розширення можливостей моделювання широкого спектра економічних процесів.