Збіжність числових послідовностей у термінах додатних і знакозмінних розкладів Перрона

Мороз, М. (2026). The convergence of sequences in terms of positive and alternating Perron expansions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.9

Розглянуто умови збіжності числових послідовностей, елементи яких подано у вигляді їхніх додатних і знакозмінних розкладів Перрона (P-представлення та P−-представлення дійсних чисел відповідно). Ці умови дають можливість дослідити на неперервність функції, що визначені за допомогою P-представлення чи P−-представлення чисел.
Основні результати дослідження полягають у такому. По-перше, ми систематично розглядаємо всі можливі випадки, та, враховуючи геометричні властивості розкладів Перрона, значно зменшуємо кількість випадків, що потребують окремого розгляду. По-друге, для кожного випадку ми знаходимо та доводимо умову, що є одночасно необхідною та достатньою. По-третє, наші результати отримані не для конкретних розкладів (таких як розклади Енгеля чи Пірса), а для розкладів Перрона загального виду, що охоплюють багато класичних розкладів дійсних чисел (як спеціальні випадки).
Зазначені результати закладають основу для аналізу фрактальних функцій, що визначені в термінах розкладів Перрона чи їхніх часткових випадків (розкладів Люрота, Енгеля, Пірса, Сильвестера тощо).