Параметри
Особливість потенціального поля у вершині симетричного наконечника із чотирма однаковими перпендикулярними клиноподібними крилами
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
5 червня 2026 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
English
eKNUTSHIR URL :
10.17721/1812-5409.2026/1.18Том :
82
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
2218
Кінцева сторінка :
2055
Цитування :
Ловейкін, А., Креневич, А. (2026). Singularity of the potential field at the vertex of a symmetric tip with four identical perpendicular wings of wedge-shaped form. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.18
Розв'язано просторову задачу теорії потенціалу зовні включення у формі симетричного наконечника із чотирма однаковими перпендикулярними крилами клиноподібної форми. Основна мета – визначення особливості поведінки розв'язку у вершині наконечника.
Використовуючи симетричну форму наконечника, задачу зведено до відшукання гармонічної функції у чверті простору, що має задовольняти мішані крайові умови на його сторонах.
Однорідні нетривіальні розв'язки задачі подано у сферичних координатах інтегралом типу Мелера – Фока по функціях Лежандра. Методом інтегральних перетворень задачу зведено до функціонального рівняння типу Вінера – Гопфа, що методом Вінера – Гопфа зводиться до однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язки отриманої системи дають змогу записати аналітичні зображення для однорідних розв'язків вихідної крайової задачі.
Побудовані однорідні розв'язки допомагають встановити характер особливості потенціального поля у вершині наконечника. Показники особливості визначаються з умов існування нетривіальних розв'язків однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Унаслідок розв'язання поставленої задачі встановлено залежність між показником особливості та кутом відхилення ребер крил наконечника. Отримані результати дають змогу оцінити якісну картину поведінки потенціального поля у вершині наконечника, а також визначити кількісні характеристики, що описують цю поведінку.
Використовуючи симетричну форму наконечника, задачу зведено до відшукання гармонічної функції у чверті простору, що має задовольняти мішані крайові умови на його сторонах.
Однорідні нетривіальні розв'язки задачі подано у сферичних координатах інтегралом типу Мелера – Фока по функціях Лежандра. Методом інтегральних перетворень задачу зведено до функціонального рівняння типу Вінера – Гопфа, що методом Вінера – Гопфа зводиться до однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язки отриманої системи дають змогу записати аналітичні зображення для однорідних розв'язків вихідної крайової задачі.
Побудовані однорідні розв'язки допомагають встановити характер особливості потенціального поля у вершині наконечника. Показники особливості визначаються з умов існування нетривіальних розв'язків однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Унаслідок розв'язання поставленої задачі встановлено залежність між показником особливості та кутом відхилення ребер крил наконечника. Отримані результати дають змогу оцінити якісну картину поведінки потенціального поля у вершині наконечника, а також визначити кількісні характеристики, що описують цю поведінку.
