Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем

Дисертаційна робота присвячена дослідженню абстрактних властивостей напівгруп ендоморфізмів графів і гіперграфів, напівгруп, дімоноїдів і g-дімоноїдів, дігруп і тріоїдів, а також класифікації напівгруп ендоморфізмів з точністю до ізоморфізму. Побудовано зображення для напівгруп ендоморфізмів еквівалентностей та нільпотентних відношень, напівгрупи сильних ендоморфізмів заданого класу n-однорідних гіперграфів, напівгрупи ендоморфізмів (моноїда сильних ендо морфізмів, групи автоморфізмів) незв’язного гіперграфа. Доведено регулярність моноїда сильних ендоморфізмів скінченних n -однорідних гіперграфів. Описано шість типів відповідностей відношення еквівалентності, для яких знайдено точні зображення й досліджено умови їх корегулярності. Класифіко вано всі відношення еквівалентності за значенням їх ендотипу та визначено всі ізоморфізми напівгруп ендотопізмів еквівалентностей. Охарактеризовано моноїди ендоморфізмів довільної напівгрупи і вільного добутку напівгруп w-класу. Для 0-категорійних інверсних напівгруп знайдено універсальний об’єкт — симетричну інверсну 0-категорію. Описано та класифі ковано всі зрізи симетричної інверсної 0-категорії, що відповідають відношен ням Гріна. Знайдено декомпозиції повної напівгрупи матриць в 0-сполуки. Представлено вільний абелевий дімоноїд і визначено найменшу абелеву конгруенцію на вільному дімоноїді. Побудовано дімоноїд бінарних відношень і доведено, що кожний упорядкований дімоноїд точно зображується бінарними відношеннями. Охарактеризовано абелеві дігрупи з однією бар-одиницею.

Жучок Ю. В. Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем : автореф. дис. ...д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.06 – алгебра і теорія чиселї / Жучок Юрій Володимирович. - Київ, 2017. 35 с.