Модифіковані екстраградієнтні алгоритми для варіаційних нерівностей та їх застосування

В даній роботі розроблено та теоретично обґрунтовано нові алгоритми для розв’язання варіаційних нерівностей. В ході роботи доведено теореми сильної збіжності алгоритму екстраполяції з минулого та алгоритму операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі, що задовольняють умову рівномірної монотонності. Доведено теореми слабкої збіжності та сублінійній оцінки швидкості збіжності алгоритмів. Розроблено та теоретично обґрунтовано адаптивні та регуляризовані варіанти алгоритму екстраполяції з минулого та алгоритму операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі. Отримано лінійні оцінки швидкості збіжності алгоритму екстраполяції з минулого та алгоритму операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в гільбертовому просторі, що задовольняють умову узагальненої сильної монотонності. Розроблено та теоретично обґрунтовано варіант алгоритму операторної екстраполяції для варіаційних нерівностей в 2-рівномірно опуклому та рівномірно гладкому банановому просторі.

Ключові слова: варіаційна нерівність, сідлова задача, рівновага, оптимізація, екстраградієнтний метод, метод екстраполяції з минулого, метод операторної екстраполяції, гільбертовий простір, банаховий простір, дивергенція Брегмана, апроксимація, збіжність.

The conducted research is in line with modern studies of variational inequalities, the interest of which is quite high. The results of the thesis are intended for use in the creation of specialized software for computer modeling in operations research, mathematical economics and mathematical physics. The developed algorithms can also be used to solve problems of machine learning, image processing, etc. Individual results obtained in the work were implemented in the educational process of the Department of Computational Mathematics of the Faculty of Computer Sciences and Cybernetics of Taras Shevchenko National University of Kyiv when teaching the disciplines «Modern problems of analysisk and «Non-classical problems of optimal controlk. Several algori thms were developed during the implementation of scientific projects of the Department of Computational Mathematics, Faculty of Computer Sciences and Cybernetics of Taras Shevchenko National University of Kyiv, which were carried out during 2020–2023.

Key words: variational inequality, saddle point problem, equilibrium, optimization, Extragradient method, Extrapolation from the Past method, Operator Extrapolation method, Hilbert space, Banach space, Bregman divergence, approximation, convergence.

Харьков О. С. Модифіковані екстраградієнтні алгоритми для варіаційних нерівностей та їх застосування : дис. ... д-ра філос. : 113 Прикладна математика / Семенов Володимир Вікторович. - Київ, 2024. - 185 с.