Про методи статистичного моделювання випадкових полів на площині для даних аеромагнітометрії

Vyzhva, Z., & Vyzhva, A. (2016). Methods of Statistical Simulation of Random Fields on the Plane by the Aircraft Magnetometry Data. Visnyk of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 4(75), 88–94. https://doi.org/10.17721/1728-2713.75.14

Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних, які дають можливість вирішити проблеми генерування реалізацій випадкових полів на площині на сітці будь-якої регулярності та детальності. В геофізиці більшість результатів досліджень подається у цифровій формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів (у тому числі, від похибки вимірювання апаратури). При цьому, виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю на деяких ділянках. Для вирішення проблем кондиційності карт, доповнення даними для досягнення необхідної точності та інших проблем подібного роду, в геофізичних задачах запропоновано застосовувати методи статистичного моделювання реалізацій випадкових процесів та багатовимірних випадкових функцій (випадкових полів). Використано теореми про оцінку середньоквадратичної та інших апроксимацій однорідних та ізотропних випадкових полів у двовимірному просторі частковими сумами рядів спеціального вигляду, за допомогою яких сформульовано алгоритми чисельного моделювання реалізацій таких випадкових полів методом рандомізації. Розроблено нову ефективну методику застосування до розв'язання геофізичних задач методів статистичного моделювання випадкових полів у двовимірному просторі (методу рандомізації, методу спектральних коефіцієнтів та ін.). На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено статистичне моделювання реалізацій випадкових полів на площині на основі спектрального розкладу у вирішення проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних до необхідної детальності. При аналізі даних по профілях їх розділено на детерміновану та випадкову складові. Детерміновану складову даних пропонується наближати кубічними сплайнами, oднорідну ізотропну випадкову складову - моделювати на основі спектрального розкладу випадкових полів. Модельний приклад - дані аеромагнітної зйомки в двовимірному варіанті (на площині). За наведеним алгоритмом було отримано реалізації випадкової складової на області дослідження із подвоєною детальністю по кожному профілю. При перевірці їх на адекватність зроблено висновки, що відповідна гістограма випадкової складової має гауссівський розподіл. Побудована варіограма цих реалізацій має найкраще наближення теоретичною варіограмою, яка пов'язана із кореляційною функцією бесселевого типу. Завершальним етапом роботи було накладення масиву випадкової складової на сплайнову апроксимацію реальних даних. У результаті цього отримано більш детальну реалізацію для даних геомагнітних спостережень у виділеній області. Отже, метод статистичного моделювання реалізацій випадкових полів дає можливість доповнити із заданою детальністю даними результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля.