Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем

Дисертаційна робота присвячена дослідженню абстрактних властивостей напівгруп ендоморфізмів графів і гіперграфів, напівгруп, дімоноїдів і g-дімоноїдів, дігруп і тріоїдів, а також класифікації напівгруп ендоморфізмів з точністю до ізоморфізму. Побудовано зображення для напівгруп ендоморфізмів еквівалентностей
та нільпотентних відношень, напівгрупи сильних ендоморфізмів заданого класу n-однорідних гіперграфів, напівгрупи ендоморфізмів (моноїда сильних ендоморфізмів, групи автоморфізмів) незв’язного гіперграфа. Доведено регулярність моноїда сильних ендоморфізмів скінченних n -однорідних гіперграфів.
Описано шість типів відповідностей відношення еквівалентності, для яких знайдено точні зображення й досліджено умови їх корегулярності. Класифіковано всі відношення еквівалентності за значенням їх ендотипу та визначено всі ізоморфізми напівгруп ендотопізмів еквівалентностей.
Охарактеризовано моноїди ендоморфізмів довільної напівгрупи і вільного добутку напівгруп w-класу. Для 0-категорійних інверсних напівгруп знайдено універсальний об’єкт — симетричну інверсну 0-категорію. Описано та класифіковано всі зрізи симетричної інверсної 0-категорії, що відповідають відношенням Гріна. Знайдено декомпозиції повної напівгрупи матриць в 0-сполуки.
Представлено вільний абелевий дімоноїд і визначено найменшу абелеву конгруенцію на вільному дімоноїді. Побудовано дімоноїд бінарних відношень і доведено, що кожний упорядкований дімоноїд точно зображується бінарними відношеннями. Охарактеризовано абелеві дігрупи з однією бар-одиницею.

Жучок Ю. В. Напівгрупи ендоморфізмів алгебраїчних систем : дис. ... д-ра фіз.-мат. наук : 01.01.06 Алгебра і теорія чисел / Жучок Юрій Володимирович. - Київ, 2017. - 323 с.