Реберно-локальні деформації додатних квадратичних форм Тітса

Дисертаційна робота присвячена вивченню локальних деформацiй додатних квадратичних форм Тітса, знаходженню їх P-визначальних поліномів та граничних чисел, а для квадратичних форм несерійних діаграм Динкіна додатково і обчисленню відповідних геометричних інваріантів.
Для несерійних діаграм Динкіна обчислено P-визначальні поліноми та P-граничні числа реберно-локальних деформацій квадратичних форм Тітса.
Обчислено діаметри, радіуси і центри несерійних діаграм Динкіна, оснащених ваговою функцією, яка задана P-граничними числами поточково-локальних деформацій чи максимальними P-граничними числами реберно-локальних деформацій. Доведено, що зважена несерійна схема Динкіна має єдиний центр відносно як поточково-локальних, так і реберно-локальних деформацій.
Показано, що будь-який P-визначальний поліном несерійної частково впорядкованої множини реалізується на частково впорядкованій множині ширини 2 з вузловим елементом, а для таких множин вказано явний вигляд P-визначальних поліномів для всіх пар порівняльних елементів. Вказано мінімальну систему несерійних частково впорядкованих множин, на яких реалізуються всі P-визначальні поліноми.
Виписано всі поліноми, які можуть бути цілочисловими P-визначальними поліномами для несерійних частково впорядкованих множин.

Ключові слова: матриця, діаграми Динкіна, частково впорядкована множина, квадратична форма, поточково-локальні деформації, реберно-локальні деформації, граничне число, визначальний поліном.

Гайдук В. А. Реберно-локальні деформації додатних квадратичних форм Тітса : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.06 алгебра і теорія чисел / Гайдук Вікторія Андріївна. - Київ, 2016. - 26 с.