Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами
Тип публікації :
Автореферат
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Боднарчук Ірина Миколаївна
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Боднарчук, І. М. (2017). Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами. [Автореф. дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/553
[ДСТУ] Боднарчук І. М. Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами : автореф. дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 22 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/553 (дата звернення: 18.07.2026).
Дисертаційну роботу присвячено дослідженню властивостей м’яких розв’язків задач Коші для диференціальних рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами. У випадку хвильових рівнянь, в яких випадковий вплив задається стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R , доведено існування та єдиність м’яких розв’язків та встановлено неперервність їх траєкторій за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Також доведено, що розв’язки вказаних задач неперервно залежать від даних. У випадку параболічного рівняння зі стохастичною мірою (x), x R , доведено, що існує єдиний м’який розв’язок відповідної задачі Коші. Встановлено, що його траєкторії є неперервними за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Для часткового випадку даної задачі (рівняння теплопровідності) досліджено асимптотичну поведінку розв’язку. А саме, показано, що за певних умов даний розв’язок прямує до нуля при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати. У випадку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області (t, x) [0, T] ,d 1d R зі стохастичною мірою (t),t [0, T] доведено існування та єдиність м’якого розв’язку. Встановлено, що траєкторії розв’язку неперервні за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Крім того, показано, що за певних умов даний розв’язок прямує до нуля при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
940.43 KB
Контрольна сума :
(MD5):3053b9ae02403e95b39e3d00a6517920
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International