Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню властивостей м’яких розв’язків задач Коші для диференціальних рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами. У випадку хвильових рівнянь, в яких випадковий вплив задається стохастичними мірами (t), t [0, T] та (x), x R , доведено існування та єдиність м’яких розв’язків та встановлено неперервність їх траєкторій за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Також доведено, що розв’язки вказаних задач неперервно залежать від даних. У випадку параболічного рівняння зі стохастичною мірою (x), x R , доведено, що існує єдиний м’який розв’язок відповідної задачі Коші. Встановлено, що його траєкторії є неперервними за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Для часткового випадку даної задачі (рівняння теплопровідності) досліджено асимптотичну поведінку розв’язку. А саме, показано, що за певних умов даний розв’язок прямує до нуля при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати. У випадку задачі Коші для рівняння теплопровідності в багатовимірній області (t, x) [0, T] ,d 1d R зі стохастичною мірою (t),t [0, T] доведено існування та єдиність м’якого розв’язку. Встановлено, що траєкторії розв’язку неперервні за Гельдером за часовою та просторовою змінними. Крім того, показано, що за певних умов даний розв’язок прямує до нуля при необмеженому зростанні абсолютної величини просторової координати.

Боднарчук І. М. Регулярність розв’язків рівнянь в частинних похідних зі стохастичними мірами : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.05 Теорія ймовірностей і математична статистика / Боднарчук Ірина Миколаївна. – Київ, 2017. – 22 с.