Метод найменших квадратів відносних похибок для оцінювання параметрів систем за некласичних припущень
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
197
Кінцева сторінка :
201
Цитування :
[APA 7] Слабоспицький, О. (2025). Least squares method of relative errors for parameter estimation of systems under non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 197–201. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.31
[ДСТУ] Слабоспицький О. Least squares method of relative errors for parameter estimation of systems under non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 197—201. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.31 (date of access: 25.07.2026).
Розглянуто задачу оптимального оцінювання параметрів регресійної моделі по доступним спостереженням залежної змінної та усіх регресорів. Пропонується для розв’язання цієї проблеми використовувати метод найменших квадратів відносних похибок. Оцінка цього методу — це точка у якій досягає свого мінімуму сума квадратів відносних похибок регресійної моделі, а не сума квадратів абсолютних похибок моделі, як у звичайному методі найменших квадратів, який можна назвати методом найменших квадратів абсолютних похибок. Значення функціонала якості розглянутого методу вже не залежить від одиниць виміру доступних спостережень.
У роботі явна форма представлення оптимальної оцінки методу найменших квадратів відносних похибок у ситуації, коли справедливо класичне припущення, яке гарантує її єдиність, поширена на випадок, коли це припущення порушено і оцінка вже не є єдиною. У останній ситуації виникає потреба у використанні оператора псевдообернення матриць за Муром – Пенроузом. Також для обох випадків представлені відповідні явні вирази для похибки оцінювання цим методом.
Крім цього, в якості наслідку, для зваженого методу найменших квадратів, у випадку використання як вагової матриці довільної позитивно визначеної матриці, для обох вищезгаданих ситуацій по аналогії також наведено явні форми представлення відповідної оптимальної оцінки цього методу та виразу для похибки оцінювання.
У роботі явна форма представлення оптимальної оцінки методу найменших квадратів відносних похибок у ситуації, коли справедливо класичне припущення, яке гарантує її єдиність, поширена на випадок, коли це припущення порушено і оцінка вже не є єдиною. У останній ситуації виникає потреба у використанні оператора псевдообернення матриць за Муром – Пенроузом. Також для обох випадків представлені відповідні явні вирази для похибки оцінювання цим методом.
Крім цього, в якості наслідку, для зваженого методу найменших квадратів, у випадку використання як вагової матриці довільної позитивно визначеної матриці, для обох вищезгаданих ситуацій по аналогії також наведено явні форми представлення відповідної оптимальної оцінки цього методу та виразу для похибки оцінювання.
Ключові слова :
regression model parameter estimation non-classical assumption Moore – Penrose pseudo-inversion operator least squares method weighted least squares method least squares method of relative errors регресійна модель оцінювання параметрів некласичні припущення оператор псевдообернення за Муром – Пенроузом метод найменших квадратів зважений метод найменших квадратів метод найменших квадратів відносних залишків.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
480.96 KB
Контрольна сума :
(MD5):513903dab20e7321623b00378d2a9c64
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International