Метод найменших квадратів відносних похибок для оцінювання параметрів систем за некласичних припущень

Слабоспицький, О. (2025). Least squares method of relative errors for parameter estimation of systems under non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 197–201. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.31

Розглянуто задачу оптимального оцінювання параметрів регресійної моделі по доступним спостереженням залежної змінної та усіх регресорів. Пропонується для розв’язання цієї проблеми використовувати метод найменших квадратів відносних похибок. Оцінка цього методу — це точка у якій досягає свого мінімуму сума квадратів відносних  похибок регресійної моделі, а не сума квадратів абсолютних  похибок моделі, як у звичайному методі найменших квадратів, який можна назвати методом найменших квадратів абсолютних похибок. Значення функціонала якості розглянутого методу вже не залежить від одиниць виміру доступних спостережень.
У роботі явна форма представлення оптимальної оцінки методу найменших квадратів відносних похибок у ситуації, коли справедливо класичне припущення, яке гарантує її єдиність, поширена на випадок, коли це припущення порушено  і оцінка вже не є єдиною. У останній ситуації виникає потреба у  використанні оператора псевдообернення матриць за Муром – Пенроузом. Також для обох випадків представлені відповідні явні вирази для похибки оцінювання цим методом.
Крім цього, в якості наслідку, для зваженого методу найменших квадратів, у випадку використання як вагової матриці довільної позитивно визначеної матриці, для обох вищезгаданих ситуацій по аналогії також наведено явні форми представлення відповідної оптимальної оцінки цього методу та виразу для похибки оцінювання.