Аналіз лінійних систем із комплексними елементами методом базисних матриць

Кудін, В., Оноцький, В. (2026). Analysis of linear systems with complex elements by the basis matrix method. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.7

Запропоновано застосування математичного апарату теорії функції комплексної змінної (в частині лінійних систем із комплексними елементами) для опису механізму взаємодії компонент у системі ("модель" – "дослідник") у процесі математичного моделювання. Розвинено метод базисних матриць до лінійних систем із комплексними елементами. Розроблено алгоритм й обчислювальну процедуру аналізу властивостей і розв'язання з урахуванням механізму взаємодії дійсної та уявної складових компонент у поданні математичної моделі. Проведено обчислювальний експеримент з перевірки коректності роботи запропонованого алгоритму й обчислювальної процедури.
Об'єктом дослідження є процеси різної природи в контексті розв'язання задачі математичного моделювання.
Предмет дослідження – методи, алгоритми й обчислювальні процедури математичного моделювання, зокрема, математичний апарат теорії функції комплексної змінної, лінійної алгебри.
Мета дослідження: розробити алгоритми й обчислювальні процедури аналізу властивостей двох компонентних математичних моделей процесів (з комплексними елементами) зі здатністю враховувати активність дослідника в процесі розв'язання задачі.
Завдання дослідження: провести аналіз відомих підходів до розв'язання обчислювальних задач з урахуванням "активності" людини як аналітика, дослідника операцій, особи, яка ухвалює рішення тощо; виявити базові математичні методи в класі лінійних систем, у яких закладено здатність ураховувати (й активність) людини в процесі розв'язання задачі; розробити адаптовані під задачі моделювання (на різних етапах) обчислювальні процедури й алгоритми комплексного аналізу лінійних систем (двокомпонентних систем), зі складовою врахування активності людини; провести обчислювальний експеримент на основі запропонованого методу, алгоритму та процедури з перевірки їхньої коректності "роботи" на модельних прикладах; зробити аналіз і сформувати висновки за результатами експериментів та окреслити перспективи подальших досліджень.
У процедурі математичного моделювання закладено проведення ряду послідовних етапів (з оберненим зв'язком). І, на жаль, неусувна проблема адекватності математичної моделі подання досліджуваному процесу є супутником розв'язання прикладних задач. Як відомо, задачі моделювання подаються математичним апаратом різної складності і часто "приводяться" (спрощуються) зведенням до лінійних моделей, зокрема, здійснюється дискретизація неперервних і лінеаризація нелінійних задач.
Варто зазначити, що в процесі моделювання не закладено у явному вигляді врахування впливу досвіду дослідника, тобто людського фактору, на якість процесу моделювання на всіх етапах. Де-факто, двокомпонентність структури задачі ("явна" складова – математична модель та "неявна" – дослідник у контурі моделювання) "простежується".
Це обумовлює актуальність розроблення нових математичних постановок задач моделювання з комплексними елементами (двокомпонентних систем), у яких закладено механізми врахування досвіду дослідника щодо досягнення більшої адекватності моделі досліджуваному процесу під час розв'язання задачі на різних етапах.