Maximal subalgebras of the Lie algebra $W_n(\mathbb{K})$
Тип публікації :
Препринт
Дата випуску :
21 травня 2026 р.
Автор(и) :
Y. Chapovskyi
A. Petravchuk
O. Tyshchenko
eKNUTSHIR URL :
Журнал :
arXiv (Cornell University)
Цитування :
[APA 7] Y., C., A., P., & O., T. (2026). Maximal subalgebras of the Lie algebra $W_n(\mathbb{K})$. arXiv (Cornell University),. https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/34298
[ДСТУ] Y. C., A. P., O. T. Maximal subalgebras of the Lie algebra $W_n(\mathbb{K})$. arXiv (Cornell University). 2026. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/34298 (дата звернення: 11.09.2026).
Let $K$ be an algebraically closed field of characteristic zero, $A= K[x_1, \dots, x_n]$ the polynomial ring in $n$ variables, and let $W_n(K)$ be the Lie algebra of all $K$-derivations of $A.$ This Lie algebra also is the free $A$-module of rank $n$ over the ring $A,$ so every subalgebra of $W_n(K)$ has a rank $\leq n$ over $A.$ We prove that every maximal subalgebra of rank $\leq n$ of $W_n(K)$ is a simple Lie algebra. If a maximal subalgebra $L\subset W_n(K)$ has rank $n$ and is a submodule of $W_n(K)$ then $L$ is not simple. Moreover, $L$ is of the form $L=\{ D\in W_n(K) \ | \ D(I)\subseteq I\} $ for some ideal $I$ of the ring $A.$ It is also proved that, for a simple derivation $D$ on the ring $K[x, y]$, the subalgebra $K[x, y]D$ is a maximal subalgebra of $W_2(K).$
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
359.94 KB
Контрольна сума :
(MD5):d44f9c81185f672c8950e57f22af1b77
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Attribution 4.0 International