Рандомiзованi блочнi алгоритми для варiацiйних нерiвностей

Кравець А. В. Рандомiзованi блочнi алгоритми для варiацiйних нерiвностей : кваліфікаційна робота ... бакалавра : 113 Прикладна математика / Кравець Анна Василівна. - Київ, 2021. - 44 с.

У данiй роботi описано блочнi алгоритми, для яких вiдомi оцiнки швидкостi збiжностi. Також були сформованi блочнi алгоритми на основi вiдомих не блочних алгоритмiв для розв’язку варiацiйних нерiвностей. Для них ще не з’ясованi оцiнки швидкостi збiжностi та не дослiджено, який спосiб вибору кроку та спосiб усереднення є найбiльш оптимальним. У цiй роботi ми дослiдили роботу алгоритмiв на 2 класичних задачах з сильно монотонним та просто монотонним оператором.
Результати тестування дають пiдставу зробити наступнi висновки. По-перше, сформованi у цiй роботi блочнi варiанти вiдомих алгоритмiв дiйсно будують наближення до розв’язку, принаймнi, на тестових зада- чах. Також, для економiї часу роботи методу слiд використовувати можливiсть ефективно переобчислювати значення оператора, використовуючи попередню точку, що вiдрiзняється вiд теперiшньої лише по координатам 1 блоку. Цей пiдхiд сприятимеме значному виграшу в часi роботи. Крiм того, можна помiтити, що для блочних варiантiв алгоритмiв при виборi константного кроку можна використовувати пом’якшенi обмеження, i алгоритми будуть збiгатися. Але у яких межах можна обирати цей крок наразi важко сказати.