Нелінійна задача про міжматеріальну тріщину під впливом хвилі зсуву

Menshykov, A. V., Menshykov, V. A., & Kladova, O. Y. (2021). Nonlinear Problem of Interface Crack Behavior under the Action of Shearing Wave. Journal of Numerical and Applied Mathematics, (1), 158–164. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.21

Подано матеріали рішення задачі про міжматеріальну тріщину-розріз під дією гармонійної хвилі зсуву. Показано, що попередні рішення подібної задачі було виконано без урахування контакту берегів, і, як наслідок, отримано результати, які свідчать о взаємопроникненні берегів, що у дійсності не можливо. Таким чином доведено що задача э нелінійною оскільки положення та розміри зон контакту берегів невідомі та змінні під час навантаження. Рішення отримано методом граничних інтегральних рівнянь з урахуванням контактної взаємодії берегів тріщини: використовуючи співвідношення Сомільяни і граничні рівності, що випливають з них, виконано перехід від задачі у двовимірної області до еквівалентної задачі на межах області, компоненти векторів сил та переміщень у граничних інтегральних рівняннях представлено рядами Фур’є, для виключення взаємопроникнення берегів та виникнення зусиль, що розтягають, у зоні контакту залучено односторонні обмеження Сіньоріні. Чисельне рішення математичної моделі виконано методом граничних елементів з постійною апроксимацією параметрів задачі на елементі. Проведені чисельні дослідження особливостей зсувів берегів міжматеріальної тріщини і прилеглої до неї інтерфейсної поверхні при зміні частоти хвилі зсуву, дослідження залежності від частоти навантаження величини розкриття і протягу зони контакту берегів. Показана кількісна різниця між максимальними дотичними і нормальними компонентами переміщень лінії зчеплення матеріалів та на берегах тріщини. Продемонстровано, що положення та довжина ділянки контакту берегів змінюються протягом періоду навантаження, а величини контактних сил перемінні по довжині тріщини.