Автоматнi зображення груп

Дисертацiйна робота присвячена побудовi точних скiнченно автоматних зображень ряду скiнченно породжених груп. Природною необхiдною умовою для груп, якi допускають такi зображення, є резидуальна скiнченнiсть. Розглядаються точнi скiнченно автоматнi зображення для таких скiнченно породжених резидуально скiнченних груп, якi за своєю комбiнаторною структурою є близькими до вiльних груп. А саме, груп, що розкладаються у вiльнi добутки своїх пiдгруп, амальгамованi вiльнi добутки, або є HNN- розширеннями.
Для амальгамованих добуткiв скiнченного числа скiнченних циклiчних груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення. Автоматнi пiдстановки, якi породжують вiдповiднi добутки, визначаються iнiцiальними автоматами, кожен з яких має 4 внутрiшнi стани. Побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення вiльних добуткiв скiнченних циклiчних груп. Автоматнi пiдстановки, якi породжують вiдповiднi добутки, визначаються iнiцiальними автоматами, якi мають по 2 внутрiшнi стани. Для амальгамованих добуткiв скiнченного числа скiнченних циклiчних груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою, побудовано точнi скiнченно автоматнi зображення над мiнiмально можливим алфавiтом. Для довiльного простого числа p доведено, що амальгамованi вiльнi добутки скiнченного числа циклiчних p-груп, амальгамованих за циклiчною пiдгрупою, зображаються скiнченними автоматами спецiального вигляду.
Показано, що вiдповiднi автоматнi пiдстановки належать до p-силовської пiдгрупи групи всiх автоматних пiдстановок над p-елементним алфавiтом. Введено клас HNN-розширень вiльних абелевих груп скiнченного рангу, всi групи з якого зображаються скiнченно автоматними пiдстановками.
Доведено, що вiдповiднi автоматнi пiдстановки належать до p-силовської пiдгрупи групи всiх автоматних пiдстановок над p-елементним алфавiтом.

Ключовi слова: автоматна пiдстановка, автоморфiзм кореневого дерева, амальгамований вiльний добуток, вiльний добуток, група автомата, iнiцiальний автомат, кореневе дерево, резидуально скiнченна група, скiнченний автомат, HNN-розширення, p-силовська пiдгрупа.

Прохорчук В. А. Автоматнi зображення груп : дис. ... д-ра філос. : 111 Математика / Прохорчук Вероніка Анатоліївна. - Київ, 2022. – 137 с.