Задача інтерполяції векторних гармонізованих стійких послідовностей
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2025 р.
Автор(и) :
Масютка, Олександр
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
81
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
47
Кінцева сторінка :
59
Цитування :
[APA 7] Масютка, О., & Моклячук, М. (2025). Interpolation problem for multidimensional harmonizable stable sequences. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 47–59. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.7
[ДСТУ] Масютка О., Моклячук М. Interpolation problem for multidimensional harmonizable stable sequences. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2025. Vol. 81, no. 2. P. 47—59. DOI: 10.17721/1812-5409.2025/2.7 (date of access: 25.07.2026).
Задача оцінювання невідомих значень стохастичних процесів є актуальною проблемою як у теорії, так і в прикладних застосуваннях стохастичних процесів. Проблеми прогнозування майбутніх значень економічних і фізичних процесів, відновлення втраченої інформації, очищення сигналу або інших даних зі спостережень із шумом гостро постають в насиченому інформацією світі. З огляду на це розроблення методів оцінювання є одним з основних завдань сучасної теорії стохастичних процесів. У пропонованій статті розглянуто задачу оптимальної лінійної інтерполяції функціонала від невідомих значень векторної гармонізованої симетричної альфа-стійкої випадкової послідовності за спостереженнями послідовності із шумом. Використано класичний підхід для виведення формул для обчислення значень середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціонала. Основним припущенням цього підходу є те, що спектральні щільності наявних стохастичних послідовностей точно відомі. Однак на практиці отримати повну інформацію про спектральні щільності в більшості випадків неможливо. У цьому випадку знаходять параметричну або непараметричну оцінку невідомої спектральної щільності, а потім застосовують один із традиційних методів оцінювання за умови, що обрана щільність є істинною. Цей підхід може привести до значного зростання значення похибки оцінювання. Для подолання цього ефекту можна шукати оцінки, які є оптимальними для всіх щільностей з певного класу допустимих спектральних щільностей. Ці оцінки називають мінімаксними, оскільки вони мінімізують максимальні значення похибок оцінок для всіх щільностей із заданого класу. Тому у випадку спектральної невизначеності ми використовуємо мінімаксний підхід і пропонуємо формули, що визначають найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики оптимальних оцінок функціонала для деяких класів допустимих спектральних щільностей.
Ключові слова :
harmonizable stable random sequence periodically harmonizable stable random sequence optimal linear estimate minimax-robust estimate least favorable spectral density minimax spectral characteristic гармонізована стійка випадкова послідовність періодично гармонізована стійка випадкова послідовність оптимальна лінійна оцінка мінімаксна (робастна) оцінка найменш спрятлива спектральна щільність мінімаксна спектральна характеристика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
264.75 KB
Контрольна сума :
(MD5):f8a5c65b50140270b21488f5b4a762ec
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International