Задача інтерполяції векторних гармонізованих стійких послідовностей

Масютка, О., Моклячук, М. (2025). Interpolation problem for multidimensional harmonizable stable sequences. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 81(2), 47–59. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.7

Задача оцінювання невідомих значень стохастичних процесів є актуальною проблемою як у теорії, так і в прикладних застосуваннях стохастичних процесів. Проблеми прогнозування майбутніх значень економічних і фізичних процесів, відновлення втраченої інформації, очищення сигналу або інших даних зі спостережень із шумом гостро постають в насиченому інформацією світі. З огляду на це розроблення методів оцінювання є одним з основних завдань сучасної теорії стохастичних процесів. У пропонованій статті розглянуто задачу оптимальної лінійної інтерполяції функціонала від невідомих значень векторної гармонізованої симетричної альфа-стійкої випадкової послідовності за спостереженнями послідовності із шумом. Використано класичний підхід для виведення формул для обчислення значень середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціонала. Основним припущенням цього підходу є те, що спектральні щільності наявних стохастичних послідовностей точно відомі. Однак на практиці отримати повну інформацію про  спектральні щільності в більшості випадків неможливо. У цьому випадку знаходять параметричну або непараметричну оцінку невідомої спектральної щільності, а потім застосовують один із традиційних методів оцінювання за умови, що обрана щільність є істинною. Цей підхід може привести до значного зростання значення похибки оцінювання. Для подолання цього ефекту можна шукати оцінки, які є оптимальними для всіх щільностей з певного класу допустимих спектральних щільностей. Ці оцінки називають мінімаксними, оскільки вони мінімізують максимальні значення похибок оцінок для всіх щільностей із заданого класу. Тому у випадку спектральної невизначеності ми використовуємо мінімаксний підхід і пропонуємо формули, що визначають найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксні спектральні характеристики оптимальних оцінок функціонала для деяких класів допустимих спектральних  щільностей.