Узагальнення та застосування нерівностей Вітні, Дзядика та інших для алгебраїчних поліномів

Дисертацiйне дослiдження присвячене наближенню різноманітних функцій поліномами та пов’язаними з ними функціями. Головною метою дослiдження є доведення класичних оцінок похибок наближення поліномами, що зберігають певні властивості функції, тобто забезпечують так звану апроксимацію з обмеженнями. Значну увагу придiлено вивченню формозберігаючого наближення, зокрема комонотонного та копозитивного – тобто таких, які зберігають проміжки монотонності та, відповідно, знакосталості вихідної функції.

Ключові слова: поліноми, формозберігаюче наближення, нерівність Вітні, періодичні функції, функції комплексної змінної.

The thesis study is devoted to the approximation of various functions by polynomials and related functions. The main goal of the research is to prove classical estimates of approximation errors by polynomials that preserve certain properties of the function, that is, provide the so-called constrained approximation. The special attention is paid to the study of Shape Preserving Approximations (abbreviation SPA), in particular comonotone and copositive approximations - that is, those that preserve intervals of monotonicity and, respectively, sign of the given function.

Key words: polynomials, Shape Preserving approximation, Whitney inequality, periodic functions, functions of a complex variable.

Щеглов М. В. Узагальнення та застосування нерівностей Вітні, Дзядика та інших для алгебраїчних поліномів : дис. … д-ра філософії : 111 Математика / Щеглов Микита Владиславович. - Київ, 2023. - 124 с.