Статистичне моделювання випадкових полів із Гауссівською кореляційною функцією для дослідження даних магнітометрії

Вижва, З., Демидов, В., Вижва, А. (2023). The statistical simulation of random fields with the Gaussian type correlation function by the investigation of the magnetometry data. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Геологія, 3(102), 81–87. https://doi.org/10.17721/1728-2713.102.11

Розроблено універсальні методи статистичного моделювання (методи Монте-Карло) геофізичних даних із застосуванням Гауссівської кореляційної функції, які дають змогу розв'язати проблеми генерування адекватних реалізацій випадкових полів на сітці в тривимірному просторі будь-якої регулярності та детальності. Оскільки в геофізиці більшість результатів досліджень об'єктів подається у цифровій формі, точність якої залежить від різних випадкових впливів, то при цьому виникає проблема кондиційності карт у випадку, коли дані неможливо отримати із заданою детальністю в деяких ділянках спостережень. Для розв'язання проблем кондиційності карт, доповнення додатковими даними потрібної детальності результатів досліджень, для досягнення необхідної точності спостережень та інших проблем подібного роду в геофізичних задачах пропонується застосовувати методи статистичного моделювання випадкових полів. Сформульовано алгоритм чисельного моделювання реалізацій однорідних ізотропних випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією на основі теореми про оцінку середньоквадратичної апроксимації таких випадкових полів частковою сумою ряду "спектрального розкладу". На прикладі даних аеромагнітної зйомки в районі Овруцької западини впроваджено запропонований алгоритм статистичного моделювання випадкових полів у розв'язанні проблем кондиційності карт шляхом доповнення даних змодельованими адекватними реалізаціями до необхідної детальності. Під час аналізу даних по профілях їх розділено на детерміновану (тренд) та випадкову складові. Тренд даних пропонується наближати кубічними сплайнами, однорідну ізотропну випадкову складову – моделювати на основі "спектрального розкладу" випадкових полів у тривимірному просторі. Модельний приклад – дані аеромагнітної зйомки на території Овруцької западини. За наведеним алгоритмом було отримано реалізації випадкової складової в області дослідження із подвоєною детальністю по кожному профілю. Перевіряючи їх на адекватність, зроблено висновки, що відповідна гістограма випадкової складової має гауссівський розподіл. Побудована варіограма цих реалізацій має найкраще наближення теоретичною варіограмою, яка пов'язана з кореляційною функцією Гауссівського типу. У результаті накладення змодельованого масиву випадкової складової на сплайнову апроксимацію реальних даних отримано більш детальну реалізацію для даних геомагнітних спостережень у виділеній області. Проведено порівняльний аналіз результатів моделювання реалізацій випадкових полів із Гауссівською кореляційною функцією з іншими кореляційними функціями. Отже, метод статистичного моделювання реалізацій випадкових полів у тривимірному просторі з Гауссівською кореляційною функцією дає можливість максимально адекватно доповнити даними із заданою детальністю результати вимірювань повного вектора напруженості магнітного поля.