Дослідження одного класу розривних динамічних систем

Перестюк Юрій Миколайович

Дослідження одного класу розривних динамічних систем

Дата випуску :

2017

Автор(и) :

Перестюк Юрій Миколайович

Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :

Капустян Олексій Володимирович

Анотація :

Основні наукові результати дисертаційної роботи стосуються дослідження широкого класу розривних динамічних систем на площині і в прямому добутку m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn. Ці результати полягають в наступному:
- доведено необхідні і достатні умови існування розривних періодичних розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь другого порядку, що піддаються імпульсному збуренню в момент проходження фазовою точкою фіксованої прямої;
- доведено теореми про існування одно- і дво-імпульсних розривних циклів слабо нелінійних розривних динамічних систем на площині, встановлено достатні умови асимптотичної стійкості і нестійкості цих циклів;
- встановлені достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості розв'язків широкого класу лінійних розширень динамічних систем на торі;
- доведено теореми про існування інваріантних тороїдальних множин достатньо широкого класу розривних динамічних систем, фазовим простором яких є прямий добуток m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn, сформульовані достатні умови асимптотичної стійкості таких множин.

Ключові слова: розривна динамічна система, імпульсний цикл, інваріантна множина, асимптотична стійкість, тороїдальний многовид.

Бібліографічний опис :

Перестюк Ю. М. Дослідження одного класу розривних динамічних систем : дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 диференціальні рівняння / Перестюк Юрій Миколайович. - Київ, 2017. - 149 с.