Дослідження одного класу розривних динамічних систем
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2017
Автор(и) :
Перестюк Юрій Миколайович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Капустян Олексій Володимирович
Мова основного тексту :
ua
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Перестюк, Ю. М. (2017). Дослідження одного класу розривних динамічних систем [Дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4461
[ДСТУ] Перестюк Ю. М. Дослідження одного класу розривних динамічних систем : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2017. 149 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/4461 (дата звернення: 25.07.2026).
Основні наукові результати дисертаційної роботи стосуються дослідження широкого класу розривних динамічних систем на площині і в прямому добутку m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn. Ці результати полягають в наступному:
- доведено необхідні і достатні умови існування розривних періодичних розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь другого порядку, що піддаються імпульсному збуренню в момент проходження фазовою точкою фіксованої прямої;
- доведено теореми про існування одно- і дво-імпульсних розривних циклів слабо нелінійних розривних динамічних систем на площині, встановлено достатні умови асимптотичної стійкості і нестійкості цих циклів;
- встановлені достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості розв'язків широкого класу лінійних розширень динамічних систем на торі;
- доведено теореми про існування інваріантних тороїдальних множин достатньо широкого класу розривних динамічних систем, фазовим простором яких є прямий добуток m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn, сформульовані достатні умови асимптотичної стійкості таких множин.
Ключові слова: розривна динамічна система, імпульсний цикл, інваріантна множина, асимптотична стійкість, тороїдальний многовид.
- доведено необхідні і достатні умови існування розривних періодичних розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь другого порядку, що піддаються імпульсному збуренню в момент проходження фазовою точкою фіксованої прямої;
- доведено теореми про існування одно- і дво-імпульсних розривних циклів слабо нелінійних розривних динамічних систем на площині, встановлено достатні умови асимптотичної стійкості і нестійкості цих циклів;
- встановлені достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості розв'язків широкого класу лінійних розширень динамічних систем на торі;
- доведено теореми про існування інваріантних тороїдальних множин достатньо широкого класу розривних динамічних систем, фазовим простором яких є прямий добуток m-вимірного тора Tm та n-вимірного евклідового простору Rn, сформульовані достатні умови асимптотичної стійкості таких множин.
Ключові слова: розривна динамічна система, імпульсний цикл, інваріантна множина, асимптотична стійкість, тороїдальний многовид.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
111 Математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
1.27 MB
Контрольна сума :
(MD5):d573b9a30f59790969cf12f9bc5f9915
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International