Розширена теорема про єдину нерухому точку в повному квазіметричному просторі

Кумар, А., В'яс, А., Кім, Ґ. (2026). Extended unique fixed point theorem in complete quasi-metric space. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.2

Основною метою дослідження є представлення нових теорем про нерухому точку в повних квазіметричних просторах. Теорія нерухомих точок є важливою галуззю, що поєднує теоретичну та прикладну математику. Хоча класичні результати, такі як принцип стискальних відображень Банаха, добре відомі для метричних просторів, у цій роботі зазначені концепції поширюються на більш загальний квазіметричний простір, що не задовольняє симетричну умову стандартного метричного простору. Ми доводимо теорему про єдину нерухому точку для неперервних відображень у повному квазіметричному просторі за нововизначеною, узагальненою умовою стискання. Цей результат суттєво узагальнює та розширює низку відомих теорем про нерухомі точки, згаданих у літературі. Для ілюстрації застосовності наших результатів наведено приклад. Наша робота робить внесок у розвиток теорії нерухомих точок в асиметричних просторах, які знаходять застосування у різних галузях, зокрема в дослідженні сплавів з ефектом пам’яті форми та рівняннях Гамільтона - Якобі.