Керованість псевдопараболічними інтегро-диференціальними системами з пам’яттю
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
5 червня 2026 р.
Автор(и) :
Назарчук, Вікторія
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
82
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
2218
Кінцева сторінка :
2055
Цитування :
[APA 7] Назарчук, В. (2026). Controllability of pseudoparabolic integro-differential systems with memory. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.20
[ДСТУ] Назарчук В. Controllability of pseudoparabolic integro-differential systems with memory. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2026. Vol. 82, no. 1. P. 2218—2055. DOI: 10.17721/1812-5409.2026/1.20 (date of access: 18.07.2026).
Досліджено лінійні псевдопараболічні інтегро-диференціальні рівняння з інтегральним членом типу Вольтерра, що забезпечують ефективний математичний апарат для опису динамічних процесів із пам’яттю та нелокальними взаємодіями. Такі математичні моделі є характерними для різних напрямів прикладних досліджень, де еволюція системи залежить не лише від поточного стану, але й від її попередніх станів. Типові приклади охоплюють поведінку в’язкопружних матеріалів (таких як полімери, біополімери та високоміцні метали за високих температур), процеси фільтрації підземних вод і перенесення домішок у пористих середовищах, а також задачі, пов’язані з перенесенням тепла й поживних речовин у тканинах.
Метою роботи є узагальнення відомих теоретичних результатів на ширший клас псевдопараболічних рівнянь шляхом введення додаткових членів як у диференціальну, так і в інтегральну частини операторів. Для досягнення цієї мети використано методику апріорних оцінок у негативних нормах, розроблену С. І. Ляшком та його колегами. Запропонований підхід дає змогу досліджувати коректність постановки задач, узагальнену розв’язність, а також питання керованості й оптимального керування для систем із розподіленими параметрами.
Основним результатом дослідження є встановлення апріорних оцінок у негативних нормах, що враховують нові члени, введені до псевдопараболічного інтегро-диференціального рівняння. Ключова відмінність цієї роботи від попередніх полягає в тому, що отримані оцінки доведено без накладання вимог невід’ємності на члени нижчого порядку диференціального оператора. Це суттєво розширює застосовність теорії, даючи можливість поширити теореми про коректність початково-крайових задач, а також результати щодо керованості й існування оптимального керування на ширший клас систем псевдопараболічного типу.
Метою роботи є узагальнення відомих теоретичних результатів на ширший клас псевдопараболічних рівнянь шляхом введення додаткових членів як у диференціальну, так і в інтегральну частини операторів. Для досягнення цієї мети використано методику апріорних оцінок у негативних нормах, розроблену С. І. Ляшком та його колегами. Запропонований підхід дає змогу досліджувати коректність постановки задач, узагальнену розв’язність, а також питання керованості й оптимального керування для систем із розподіленими параметрами.
Основним результатом дослідження є встановлення апріорних оцінок у негативних нормах, що враховують нові члени, введені до псевдопараболічного інтегро-диференціального рівняння. Ключова відмінність цієї роботи від попередніх полягає в тому, що отримані оцінки доведено без накладання вимог невід’ємності на члени нижчого порядку диференціального оператора. Це суттєво розширює застосовність теорії, даючи можливість поширити теореми про коректність початково-крайових задач, а також результати щодо керованості й існування оптимального керування на ширший клас систем псевдопараболічного типу.
Ключові слова :
pseudoparabolic integro-differential equation Volterra operator memory effect a priori estimates well-posedness generalized solvabillity controllability optimal control псевдопараболічнe інтегро-диференціальне рівняння оператор Вольтерра ефект пам’яті апріорні оцінки коректність постановки узагальнена розв’язність керованість оптимальне керування
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International