Проксимальні алгоритми для дворівневих задач опуклої оптимізації

Журнал :
Випуск :
1
ISSN :
2706-9699
Початкова сторінка :
145
Кінцева сторінка :
150
Цитування :
[APA 7] Люта, А. В., Жиліна, С. О., & Семенов, В. В. (2021). Проксимальні алгоритми для дворівневих задач опуклої оптимізації. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 145–150. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.19
[ДСТУ] Люта А. В., Жиліна С. О., Семенов В. В. Проксимальні алгоритми для дворівневих задач опуклої оптимізації. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2021. № 1. С. 145—150. DOI: 10.17721/2706-9699.2021.1.19 (дата звернення: 25.07.2026).
У роботі розглянуто задачі дворівневої опуклої мінімізації у гільбертовому просторі. Дворівнева задача опуклої мінімізації полягає у мінімізації першої опуклої функції на множині мінімумів другої опуклої функції. Ця постановка має багато застосувань, але неявні обмеження, що породжені внутрішньою задачею ускладнюють отримання умов оптимальності та побудову методів. Подібним чином формулюються й багаторівневі задачі, джерелом яких стали питання дослідження операцій (оптимізація за послідовно заданими критеріями або лексикографічна оптимізація). Увага зосереджена на розв’язанні задач за допомогою двох методів проксимального типу. Основні теоретичні результати – теореми про збіжність методів у різних ситуаціях. Перший з методів отриманий поєднанням методу штрафних функцій та проксимального методу. Доведена сильна збіжність у випадку сильної опуклості функції зовнішньої задачі. У загальному випадку отримана лише слабка збіжність. Другий, так званий, проксимально-градієнтний метод є поєднанням одного з варіантів швидкого проксимально-градієнтного алгоритму з методом штрафних функцій. Встановлені оцінки швидкості проксимально-градієнтного методу та його слабка збіжність.
Файл(и) :
Вантажиться...
Ескіз
Завантажити
Формат :

Adobe PDF

Розмір :

773.28 KB

Контрольна сума :

(MD5):755104855d9620893b468bc2ea58f581

Creative Commons Attribution 4.0 International
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International