Метод зведення розв’язку багатовимірних диференціальних рівнянь у частинних похідних до розв’язування серії пов’язаних одновимірних задач з подальшим узгодженням їх розв’язків

Об’єктом роботи є розробка метода розпаралелювання чисельних розв’язків дифференційніх рівнянь в часткових похідних шляхом просторової декомпозиції вихідного рівняння з подальшою координацією отримуємих розв”язків відповідних одновимірних задач. Предметом роботи є отримання явного виду градієнту функціоналу відхилення розв”язків систем лінійних рівнянь з заданою функцією координатором та пошук формули для обчислення оптимального крокового множника для пропонуємого градіентного метода.
Метою роботи є розробка градієнтного метода координації систем лінійних рівнянь та його чисельна веріфікація.
Методи розроблення: метод кінцевіх різніць, градієнтні методи теорії оптимізації.
Інструмент верифікації: мова програмування Python.
Результати роботи: проведена постановка задачі для координації систем лінійних рівнянь загального виду; у випадку координації розв’язків двох систем лінійних рівнянь отримана формула для обчислення градієнту відповідного функціонала через розв’язки спряжених задач, у цьому випадку також отримана формула для розрахунку оптимального крокового множника градієнтного метода; на прикладі конкретних систем лінійних рівнянь був проведен чисельний експеримент мінімізації функціоналу запронованого методу; швидка збіжність доводить перспективність подальших досліджень у цьому напрямку; у двовимірній області традиційним кінцево-різницевим методом був розв’язок рівняння Лапласа з метою можливого подальшого порівняння результатів з тими, що будуть отримані з використанням розпаралелення вирішення цього рівняння на графічних процесорах; був модифікован метод квадратних коренів для пошуку розв’язків систем з трьохдіагональними симетричними матрицями із зберіганням матриць у векторному вигляді для економії пам’яті та виключення множення на нуль.
Проведена робота доводить перспективність проведення подальших досліджень у цьому напрямку.

Ключові слова: ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ В ЧАСТКОВИХ ПОХІДНИХ, ДЕКОМПОЗИЦІЯ, КООРДИНАЦІЯ, ФУНКЦІОНАЛ, ГРАДІЄНТ, КРОКОВИЙ МНОЖНИК, ГРАФІЧНІ ПРОЦЕСОРИ, РОЗПАРАЛЕЛЕННЯ, СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ.

Вітюк А.-Д. М. Метод зведення розв’язку багатовимірних диференціальних рівнянь у частинних похідних до розв’язування серії пов’язаних одновимірних задач з подальшим узгодженням їх розв’язків : кваліфікаційна робота ... бакалавра : 124 Системний аналіз / Вітюк Артемій-Денис Миколайович. - Київ, 2023. - 41 с.