Задача Робена для гіперболічного рівняння четвертого порядку
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
5 червня 2026 р.
Автор(и) :
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Том :
82
Випуск :
1
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
2218
Кінцева сторінка :
2055
Цитування :
[APA 7] Александрович, І., Аджубей, Л., Риженко, А., & Ляшко, В. (2026). Robin's problem for a fourth-order hyperbolic equation. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, 82(1), 2218–2055. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.12
[ДСТУ] Robin's problem for a fourth-order hyperbolic equation / І. Александрович et al. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2026. Vol. 82, no. 1. P. 2218—2055. DOI: 10.17721/1812-5409.2026/1.12 (date of access: 18.07.2026).
Задачу Робена, відому як змішану крайову умову, часто застосовують до диференціальних рівнянь у частинних похідних. Вона визначає зв'язок між значенням функції та її похідною на межі області, що дає змогу моделювати фізичні процеси, на які впливають як властивості самої поверхні, так і потоки речовини чи енергії. Гіперболічні рівняння четвертого порядку описують складні процеси, що охоплюють поширення хвиль та їхню взаємодію, допомагають моделювати дисперсійні ефекти, які часто наявні в реальних фізичних процесах. Такі рівняння використовують у задачах гідродинаміки для моделювання поширення хвиль на великих глибинах, де враховують як швидкість, так і вплив дисперсії на поведінку хвиль, теорії пружності для аналізу деформацій та поширення хвиль у пружних матеріалах, коли наявні ефекти дисперсії та складні граничні умови, а також у сейсмології.
Мета пропонованої роботи полягає в розв'язанні задачі Робена для гіперболічного рівняння четвертого порядку з умовами, що накладають зв'язок між певними похідними функції на межі. Для поставленої задачі використовуємо отриманий розв'язок задачі Коші для рівняння гіперболічного типу другого порядку. Розв'язок задачі Коші отримано за допомогою диференціальних операторів, що переводять довільні функції в регулярний розв'язок рівняння гіперболічного типу m-го порядку. Під час зведення задачі до розв'язаної задачі Коші для рівняння гіперболічного типу другого порядку й узгодження крайових умов цих задач виникає система рівнянь, розв'язок якої існує і є єдиним як розв'язок інтегрального рівняння Вольтерра, а також як розв'язок неоднорідного рівняння Бесселя. Розв'язком задачі Робена буде комбінація отриманих розв'язків відповідних задач Коші для рівнянь другого порядку.
Мета пропонованої роботи полягає в розв'язанні задачі Робена для гіперболічного рівняння четвертого порядку з умовами, що накладають зв'язок між певними похідними функції на межі. Для поставленої задачі використовуємо отриманий розв'язок задачі Коші для рівняння гіперболічного типу другого порядку. Розв'язок задачі Коші отримано за допомогою диференціальних операторів, що переводять довільні функції в регулярний розв'язок рівняння гіперболічного типу m-го порядку. Під час зведення задачі до розв'язаної задачі Коші для рівняння гіперболічного типу другого порядку й узгодження крайових умов цих задач виникає система рівнянь, розв'язок якої існує і є єдиним як розв'язок інтегрального рівняння Вольтерра, а також як розв'язок неоднорідного рівняння Бесселя. Розв'язком задачі Робена буде комбінація отриманих розв'язків відповідних задач Коші для рівнянь другого порядку.
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International