Співіснування періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку

Робота присвячена вивченню узагальнених кусково-сталих періодичних розв’язків диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з нелінійними крайовими умовами та дослідженню питання про їх співіснування за допомогою методів теорії одновимірних динамічних систем. Дано означення моделі типу циклу та ваги моделі типу циклу; запропоновано класифікацію унімодальних циклів одновимірних неперервних відображень відрізка в себе за моделлю типу циклу; визначено множину типів циклів, яку має будь-яке неперервне відображення відрізка в себе, що містить L -схему; на просторі опуклих циклічних перестановок описано відношення лінійного порядку, що індукується вагою опуклої циклічної перестановки. Запропоновано поняття узагальненого кусково-сталого періодичного розв’язку нелінійної крайової задачі для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з нелінійними крайовими умовами та поняття типу такого узагальненого кусково-сталого n -періодичного розв’язку. Для лінійного диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, для системи двох лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку та для систем 2n лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку, встановлено співіснування (за типами) їх узагальнених кусково-сталих періодичних розв’язків.

Тищук Т. В. Співіснування періодичних кусково-сталих розв’язків нелінійних крайових задач для лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку : автореф. дис. ...канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 – диференціальні рівняння / Тищук Тетяна Володимирівна. - Київ, 2016. - 22 с.