Робастна стійкість глобальних атракторів еволюційних систем без єдиності

Юсипiв Т. В. Робастна стiйкiсть глобальних атракторiв еволюцiйних систем без єдиності : дис. д-ра філософії : 111 Математика / наук. кер. О.В. Капустян. Київ, 2024. 128 с.

Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню стiйкостi глобальних атракторiв нелiнiйних еволюцiйних систем без єдиностi по вiдношенню до зовнiшнiх збурень. Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, вступу, чотирьох роздiлiв основної частини, висновкiв, списку використаних джерел та додатку.
У дисертацiйнiй роботi отримано такi новi науковi результати:
– одержано достатнi умови локальної стiйкостi щодо неавтономних збурень для глобального атрактору абстрактної нескiнченновимiрної еволюцiйної системи без єдиностi;
– встановлено робастну оцiнку типу асимптотичного пiдсилення для неавтономних еволюцiйних систем без єдиностi вiдносно атракторiв автономних незбурених систем;
– для параболiчної системи типу реакцiя-дифузiя з гладкою нелiнiйнiстю та збуренням, що мiстить фазову змiнну та не гарантує єдинiсть розв’язку задачi Кошi, доведено результат про локальну стiйкiсть глобального атрактору незбуреної системи по вiдношенню до збурень;
– для загальної системи типу реакцiя-дифузiя з негладкою нелiнiйнiстю та неавтономних збуренням доведено властивiсть асимптотичного пiдсилення для глобального атрактору незбуреної системи по вiдношенню до збурень;
– доведено робастну стiйкiсть атрактору дисипативної еволюцiйної си
стеми, що складається з параболiчної нелiнiйної системи та системи звичайних диференцiальних рiвнянь, що збурюються вхiдними обмеженими сигналами;
– для загального нелiнiйного гiперболiчного рiвняння з негладкою функцiєю взаємодiї та неавтономних збуренням доведено властивiсть асимптотичного пiдсилення для глобального атрактору незбуреної системи по вiдношенню до збурень;
– для гiперболiчного рiвняння з гладкою нелiнiйнiстю та збуренням, що мiстить фазову змiнну та не гарантує єдинiсть розв’язку задачi Кошi, доведено результат про локальну стiйкiсть та асимптотичне пiдсилення для глобального атрактору незбуреної системи по вiдношенню до збурень.
Результати роботи доповнюють абстрактну теорiю стiйкостi еволюцiйних нескiнченновимiрних систем без єдиностi розв’язку та можуть бути використанi в подальшому для дослiдження якiсної поведiнки розв’язкiв дисипативних диференцiальних рiвнянь в частинних похiдних. Одержанi в роботi результати також можуть мати прикладне значення, зокрема, при дослiдженнi стiйкостi граничних режимiв в системах з зовнiшнiми сигналами.