Моделювання динаміки інфекційного захворювання з урахуванням просторово-дифузійних збурень, зосереджених впливів та кривизни середовища

Барановський, С. В. (2021). Моделювання динаміки інфекційного захворювання з урахуванням просторово-дифузійних збурень, зосереджених впливів та кривизни середовища. Журнал обчислювальної та прикладної математики, (1), 20–28. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.02

При дослідженні закономірностей взаємодії імунної системи з виявленими в організмі вірусами використовується досить різноманітний спектр моделей. Відому модель Марчука інфекційного захворювання, що описує найбільш загальні механізми імунного захисту, отримано у припущенні, що середовище «організму» є однорідним та необмеженим, в якому усі діючі фактори процесу миттєво перемішуються. Запропонований авторами підхід для урахування впливу просторово розподілених дифузійних «перерозподілів» на характер протікання інфекційного захворювання забезпечує можливість виявляти ефект зниження модельного рівня максимальної концентрація антигенів в епіцентрі зараження внаслідок їх дифузійного «розмивання» у процесі розвитку захворювання. Зокрема, у випадках, коли концентрація вірусних частинок у початковий момент часу чи інтенсивність зосередженого джерела вірусів у деякій частині осередку зараження організму перевищуватиме певний критичний рівень імунологічного бар’єру такий ефект дифузійного «перерозподілу» за досить малий проміжок часу спричинить зниження надкритичної концентрації вірусних частинок до значень, зокрема, вже нижчих за критичний рівень і їх подальше знешкодження може забезпечуватись наявним рівнем концентрації власних антитіл або потребуватиме більш ощадливої процедури введення ін’єкційного розчину з меншою концентрацією донорських антитіл. У даній статті математичну модель інфекційного захворювання узагальнено для урахування кривизни обмеженого середовища в умовах просторово-дифузійних збурень, конвекції та наявності різного роду зосереджених впливів. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненням зведено до послідовності «розв’язних» задач без запізнення. Проілюстровано вплив «криволінійності» обмеженого середовища на розвиток інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень, конвекції та зосереджених впливів.