Непараметричні методи пошуку точок переходу в багатовимірних часових рядах
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
27 квітня 2026 р.
Автор(и) :
Уразовський, Андрій Владиславович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Мова основного тексту :
Ukrainian
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Уразовський, А. В. (2026). Непараметричні методи пошуку точок переходу в багатовимірних часових рядах [Дис. доктора філософії, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/15071834/34894
[ДСТУ] Уразовський А. В. Непараметричні методи пошуку точок переходу в багатовимірних часових рядах : дис. … доктора філософії : 113 Прикладна математика. Київ, 2026. 160 с.
Уразовський А.В. Непараметричні методи пошуку точок переходу в багатовимірних часових рядах. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 «Прикладна математика». – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2025.
Розробка ефективних методів виявлення структурних змін у багатовимірних часових рядах є надзвичайно актуальною та міждисциплінарною задачею, що має безпосереднє значення для широкого спектра кіберфізичних систем. До таких систем належать як складні інженерні комплекси в енергетиці, зокрема атомній та відновлюваній, так і сучасні медичні діагностичні та моніторингові пристрої, транспортні мережі з елементами автономного управління, а також системи забезпечення кібербезпеки критичної інфраструктури. У кожній із цих галузей зміни у внутрішньому стані об’єкта або процесу часто відбуваються раптово, а їхні наслідки можуть мати масштабний і навіть незворотний характер.
Такі зміни найчастіше проявляються як різкі зсуви у статистичних характеристиках сигналу — середньому значенні, дисперсії, кореляційних залежностях — або як комплексні багатовимірні відхилення, що важко виявити простими методами аналізу. У свою чергу, своєчасне та надійне виявлення подібних точок переходу дозволяє оперативно реагувати на потенційно небезпечні ситуації, запобігати аваріям та збоєм у роботі, оптимізувати процеси управління та підвищувати загальну ефективність функціонування системи. Особливо це важливо для систем реального часу, де навіть незначна затримка у виявленні критичної зміни може призвести до значних матеріальних збитків або загроз безпеці людей.
Метою дисертаційної роботи є:
1. Розробка універсального алгоритму непараметричної статистичної детекції точок переходу у багатовимірних часових рядах, який є стійким до викидів та не залежить від апріорних припущень щодо розподілу даних.
2. Дослідження розробленого алгоритму на предмет консистентності та статистичної потужності при збільшенні обсягів і розмірності даних.
3. Проведення порівняльного аналізу ефективності запропонованого методу з відомими підходами на широкому класі розподілів, виявлення його переваг та обмежень.
Поставлена мета передбачає побудову математичної моделі, яка дозволяє одночасно зменшити обчислювальну складність розв’язання задачі та зберегти високу чутливість до змін у структурі даних, а також забезпечує можливість обґрунтованого порівняння з традиційними методами статистичного аналізу.
Об’єктом дослідження є багатовимірні часові ряди, що описують стан кіберфізичних систем у динаміці їх роботи. Предметом дослідження є алгоритмічні та статистичні методи обробки даних для виявлення моментів зміни у процесах з невизначеними або складними законами розподілу.
Методика дослідження поєднує апарат непараметричної статистики, методи зменшення розмірності (зокрема, метод головних компонент), теоретичний аналіз стійкості алгоритмів до викидів та аномалій, а також чисельні експерименти на синтетичних і квазіреальних наборах даних. Запропонований підхід передбачає початкове зниження розмірності до одного виміру за допомогою PCA, після чого здійснюється оцінка статистичної близькості підпослідовностей даних із використанням статистики Петуніна.
Запропонований у дисертаційній роботі алгоритм призначений для виявлення першої точки переходу у багатовимірних часових рядах і базується на комбінації методів зменшення розмірності та непараметричної статистики. Основна ідея полягає у використанні ковзного вікна фіксованої ширини, в межах якого проводиться поетапний аналіз структурної однорідності даних.
На кожному кроці вікно ділиться на дві підвибірки рівної довжини, які представляють попередній і поточний стан системи. Для кожної підвибірки здійснюється зменшення розмірності за допомогою методу головних компонент (Principal Component Analysis), що дозволяє проєктувати багатовимірні дані на головну вісь з максимальним розсіюванням. Це спрощує подальший статистичний аналіз, зменшуючи обчислювальну складність і підвищуючи чутливість алгоритму до зміни розподілу.
Після проєкції обох підвибірок на першу головну компоненту обчислюється значення p-статистики Петуніна, яке відображає ступінь подібності або відмінності між їхніми розподілами. Якщо p-значення перевищує встановлений поріг (у даному дослідженні — 0,95), вважається, що розподіли статистично не відрізняються; у протилежному випадку робиться висновок про наявність змін у структурі даних.
Процедура аналізу повторюється після зсуву вікна на один елемент, що забезпечує поступове сканування всього часового ряду. Момент, після якого вперше виявляється статистично значуща відмінність, інтерпретується як перша точка переходу. Такий підхід дозволяє локалізувати момент зміни з високою точністю та мінімальною затримкою відносно його реального настання.
Додатково у дослідженні передбачена можливість використання для порівняння класичних критеріїв однорідності, зокрема критерію Колмогорова–Смірнова та критерію Вілкоксона для незалежних вибірок. Це дає змогу провести об’єктивну оцінку ефективності запропонованого методу на тлі вже відомих статистичних інструментів та визначити його переваги і можливі обмеження у різних умовах.
Результати проведених досліджень показали, що розроблений метод забезпечує високу точність локалізації моментів структурних змін (у межах 10–20 кроків після їх настання) та стійкість до випадкових аномальних сплесків, не потребуючи попередніх припущень про розподіл даних. Порівняння з критеріями Колмогорова–Смірнова та Вілкоксона підтвердило переваги запропонованого алгоритму як за точністю, так і за обчислювальною ефективністю, що робить його придатним для інтеграції у системи моніторингу в режимі реального часу.
Наукова новизна полягає у:
1. Розробці нового універсального непараметричного алгоритму виявлення точок переходу у багатовимірних часових рядах на основі комбінації PCA та статистики Петуніна.
2. Обґрунтуванні та експериментальному підтвердженні стійкості методу до викидів та незалежності від форми базового розподілу.
3. Запропонуванні критерію точності та стабільності для оцінки ефективності алгоритмів в умовах реального часу.
4. Проведенні комплексних обчислювальних експериментів на даних різної природи, включаючи моделювання сценаріїв для атомної енергетики та інших технічних систем.
Практичне значення дисертаційної роботи визначається широкими можливостями її застосування в автоматизованих системах моніторингу та управління, що працюють в умовах обмежених обчислювальних ресурсів і потребують оперативного реагування на критичні зміни у стані об’єкта. Отримані результати можуть бути адаптовані для потреб промислових, енергетичних, медичних та транспортних комплексів, а також для задач кібербезпеки, де безпомилкове та швидке виявлення змін є запорукою надійності та безпеки.
Ключові слова: часові ряди, точка переходу, непараметрична статистика, кіберфізичні системи, зменшення розмірності.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 «Прикладна математика». – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2025.
Розробка ефективних методів виявлення структурних змін у багатовимірних часових рядах є надзвичайно актуальною та міждисциплінарною задачею, що має безпосереднє значення для широкого спектра кіберфізичних систем. До таких систем належать як складні інженерні комплекси в енергетиці, зокрема атомній та відновлюваній, так і сучасні медичні діагностичні та моніторингові пристрої, транспортні мережі з елементами автономного управління, а також системи забезпечення кібербезпеки критичної інфраструктури. У кожній із цих галузей зміни у внутрішньому стані об’єкта або процесу часто відбуваються раптово, а їхні наслідки можуть мати масштабний і навіть незворотний характер.
Такі зміни найчастіше проявляються як різкі зсуви у статистичних характеристиках сигналу — середньому значенні, дисперсії, кореляційних залежностях — або як комплексні багатовимірні відхилення, що важко виявити простими методами аналізу. У свою чергу, своєчасне та надійне виявлення подібних точок переходу дозволяє оперативно реагувати на потенційно небезпечні ситуації, запобігати аваріям та збоєм у роботі, оптимізувати процеси управління та підвищувати загальну ефективність функціонування системи. Особливо це важливо для систем реального часу, де навіть незначна затримка у виявленні критичної зміни може призвести до значних матеріальних збитків або загроз безпеці людей.
Метою дисертаційної роботи є:
1. Розробка універсального алгоритму непараметричної статистичної детекції точок переходу у багатовимірних часових рядах, який є стійким до викидів та не залежить від апріорних припущень щодо розподілу даних.
2. Дослідження розробленого алгоритму на предмет консистентності та статистичної потужності при збільшенні обсягів і розмірності даних.
3. Проведення порівняльного аналізу ефективності запропонованого методу з відомими підходами на широкому класі розподілів, виявлення його переваг та обмежень.
Поставлена мета передбачає побудову математичної моделі, яка дозволяє одночасно зменшити обчислювальну складність розв’язання задачі та зберегти високу чутливість до змін у структурі даних, а також забезпечує можливість обґрунтованого порівняння з традиційними методами статистичного аналізу.
Об’єктом дослідження є багатовимірні часові ряди, що описують стан кіберфізичних систем у динаміці їх роботи. Предметом дослідження є алгоритмічні та статистичні методи обробки даних для виявлення моментів зміни у процесах з невизначеними або складними законами розподілу.
Методика дослідження поєднує апарат непараметричної статистики, методи зменшення розмірності (зокрема, метод головних компонент), теоретичний аналіз стійкості алгоритмів до викидів та аномалій, а також чисельні експерименти на синтетичних і квазіреальних наборах даних. Запропонований підхід передбачає початкове зниження розмірності до одного виміру за допомогою PCA, після чого здійснюється оцінка статистичної близькості підпослідовностей даних із використанням статистики Петуніна.
Запропонований у дисертаційній роботі алгоритм призначений для виявлення першої точки переходу у багатовимірних часових рядах і базується на комбінації методів зменшення розмірності та непараметричної статистики. Основна ідея полягає у використанні ковзного вікна фіксованої ширини, в межах якого проводиться поетапний аналіз структурної однорідності даних.
На кожному кроці вікно ділиться на дві підвибірки рівної довжини, які представляють попередній і поточний стан системи. Для кожної підвибірки здійснюється зменшення розмірності за допомогою методу головних компонент (Principal Component Analysis), що дозволяє проєктувати багатовимірні дані на головну вісь з максимальним розсіюванням. Це спрощує подальший статистичний аналіз, зменшуючи обчислювальну складність і підвищуючи чутливість алгоритму до зміни розподілу.
Після проєкції обох підвибірок на першу головну компоненту обчислюється значення p-статистики Петуніна, яке відображає ступінь подібності або відмінності між їхніми розподілами. Якщо p-значення перевищує встановлений поріг (у даному дослідженні — 0,95), вважається, що розподіли статистично не відрізняються; у протилежному випадку робиться висновок про наявність змін у структурі даних.
Процедура аналізу повторюється після зсуву вікна на один елемент, що забезпечує поступове сканування всього часового ряду. Момент, після якого вперше виявляється статистично значуща відмінність, інтерпретується як перша точка переходу. Такий підхід дозволяє локалізувати момент зміни з високою точністю та мінімальною затримкою відносно його реального настання.
Додатково у дослідженні передбачена можливість використання для порівняння класичних критеріїв однорідності, зокрема критерію Колмогорова–Смірнова та критерію Вілкоксона для незалежних вибірок. Це дає змогу провести об’єктивну оцінку ефективності запропонованого методу на тлі вже відомих статистичних інструментів та визначити його переваги і можливі обмеження у різних умовах.
Результати проведених досліджень показали, що розроблений метод забезпечує високу точність локалізації моментів структурних змін (у межах 10–20 кроків після їх настання) та стійкість до випадкових аномальних сплесків, не потребуючи попередніх припущень про розподіл даних. Порівняння з критеріями Колмогорова–Смірнова та Вілкоксона підтвердило переваги запропонованого алгоритму як за точністю, так і за обчислювальною ефективністю, що робить його придатним для інтеграції у системи моніторингу в режимі реального часу.
Наукова новизна полягає у:
1. Розробці нового універсального непараметричного алгоритму виявлення точок переходу у багатовимірних часових рядах на основі комбінації PCA та статистики Петуніна.
2. Обґрунтуванні та експериментальному підтвердженні стійкості методу до викидів та незалежності від форми базового розподілу.
3. Запропонуванні критерію точності та стабільності для оцінки ефективності алгоритмів в умовах реального часу.
4. Проведенні комплексних обчислювальних експериментів на даних різної природи, включаючи моделювання сценаріїв для атомної енергетики та інших технічних систем.
Практичне значення дисертаційної роботи визначається широкими можливостями її застосування в автоматизованих системах моніторингу та управління, що працюють в умовах обмежених обчислювальних ресурсів і потребують оперативного реагування на критичні зміни у стані об’єкта. Отримані результати можуть бути адаптовані для потреб промислових, енергетичних, медичних та транспортних комплексів, а також для задач кібербезпеки, де безпомилкове та швидке виявлення змін є запорукою надійності та безпеки.
Ключові слова: часові ряди, точка переходу, непараметрична статистика, кіберфізичні системи, зменшення розмірності.
Галузі знань та спеціальності :
E6 Прикладна фізика та наноматеріали
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
5.88 MB
Контрольна сума :
(MD5):7d859df7c083ca78d9ac3d0014294b1c
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International