Відсутність арбітражу та оцінювання опціонів у моделях фінансових ринків зі стохастичною волатильністю

Кучук-Яценко С. В. Відсутність арбітражу та оцінювання опціонів у моделях фінансових ринків зі стохастичною волатильністю : дис. ... канд. фіз.- мат. наук : 01.01.05 — теорія ймовірностей і математична статистика / Кучук-Яценко Сергій Вікторович. - Київ, 2017. – 133 с.

У роботі доведено, що дельта-хедж у біноміальній моделі Кокса–Росса–Рубінштейна є аналогом грецького символу дельта у моделі Блека–Шоулса у тому сенсі, що має місце слабка збіжність дельта-хеджу до дельти при спрямуванні кількості періодів у дискретній моделі до нескінченності; для моделі фінансового ринку зі стохастичною волатильністю, що задається функцією від процесу Орнштейна–Уленбека, доведено відсутність на ринку арбітражу у сенсі NA та NAg ; із застосуванням оберненого перетворення Фур'є та числення Маллявена для моделі фінансового ринку зі стохастичною волатильністю, що задається функцією від процесу Орнштейна–Уленбека, для випадку, коли процеси Вінера, що керують еволюцією ціни активу та його волатильністю, є некорельованими, відшукано точні та наближені формули розрахунку справедливої вартості Європейського опціону; встановлено швидкість збіжності ціни опціону Європейського типу у дискретизованій за схемою Ейлера–Маруяма моделі ринку зі стохастичною волатильністю, що задається функцією від процесу Орнштейна–Уленбека, до ціни опціону у неперервній моделі при спрямуванні кроку дискретизації до нуля; у моделі економіки обміну знайдено необхідні та достатні умови строгої додатності розв'язків рівнянь економічної рівноваги, встановлено нерівності знизу для всіх рівноважних цінових векторів, представлено достатні умови відсутності арбітражних можливостей для економічних агентів.