Побудова асимптотики розв’язку для системи сингулярно збурених рівнянь методом істотно особливих функцій
Тип публікації :
Стаття
Дата випуску :
23 грудня 2023 р.
Автор(и) :
Собчук, В. В.
Зеленська, І. О.
Мова основного тексту :
Англійська
eKNUTSHIR URL :
Випуск :
2
ISSN :
1812-5409
Початкова сторінка :
184
Кінцева сторінка :
192
Цитування :
[APA 7] Собчук, В. В., & Зеленська, І. О. (2023). Construction of asymptotics of the solution for a system of singularly perturbed equations by the method of essentially singular functions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics, (2), 184–192. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/2.34
[ДСТУ] Собчук В. В., Зеленська І. О. Construction of asymptotics of the solution for a system of singularly perturbed equations by the method of essentially singular functions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physics and Mathematics. 2023. no. 2. P. 184—192. DOI: 10.17721/1812-5409.2023/2.34 (date of access: 25.07.2026).
Сингулярно збурені задачі з точками звороту виникають як математичні моделі для різних фізичних явищ. Задача з внутрішньою точкою звороту є одновимірною версією стаціонарної конвекційно-дифузійної задачі з домінуючим конвективним членом і полем швидкості, яке змінює свій знак у водозбірнику. Задачі з граничними точками звороту, з іншого боку, виникають у геофізиці та при моделюванні теплових прикордонних шарів у ламінарному потоці. У роботі проведено аналіз результатів з асимптотичного аналізу сингулярно збурених задач з точками звороту. Для однорідної системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь з малим параметром при старшій похідній і точкою звороту, одержані умови для побудови рівномірної асимптотики розв’язку. Розглядається випадок, коли спектр граничного оператора містить кратні і тотожно рівні нулю елементи. Асимптотику побудовано методом істотно особливих функцій, який дозволяє в околі точки звороту використати модельний оператор Ейрі. Конструкція асимптотичних розв’язків містить довільні сталі, які визначаються однозначно під час розв’язання ітераційних рівнянь. Водночас отримано умови існування розв’язку системи диференціальних з малим параметром при старшій похідній та при наявності точки звороту, за умови, що точка звороту міститься на інтервалі [0; l]. Наведено приклад побудови асимптотики однорідної системи диференціальних рівнянь.
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
696.4 KB
Контрольна сума :
(MD5):5a0423cc54168df041a714efd997fee4
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International