Використання методу склеювання для дослiдження стiйкостi неоднорiдних ланцюгiв Маркова

Дисертацiйну роботу присвячено дослiдженню рекурентних властивостей та стiйкостi неоднорiдних ланцюгiв та процесiв Маркова. Розглядаються рiзнi типи процесiв – як з дискретним, так i загальним простором значень, а також їх основнi властивостi.
В данiй дисертацiйнiй роботi представлено модифiкацiю умови зсуву (drift condition), що забезпечує геометричну рекурентнiсть неоднорiдного ланцюга Маркова. Дослiджено рекурентнi властивостi пари неоднорiдних ланцюгiв та отримано умови, за яких пара ланцюгiв також буде геометрично рекурентною. Данi результати застосовано для дослiдження стiйкостi перехiдних ймовiрностей за = крокiв у рiвномiрнiй нормi. Як наслiдок, отримано новi умови та оцiнки стiйкостi та геометричної рекурентностi для неоднорiдних авторегресiйних процесiв виду -=+1 = U=+1-= + ,= , при цьому, на вiдмiну вiд класичних процесiв, у данiй роботi не вимагається, щоб ,= були однаково розподiленими та гауссiвськими, а всi U= були меншими за одиницю.
В дисертацiйнiй роботi також узагальнено вiдому теорему Лiндвала щодо iснування та скiнченностi математичного сподiвання часу першого склеювання на випадок склеювання двох рiзних, неоднорiдних ланцюгiв Маркова. Отримано умови, що дозволяють обчислити оцiнки вищеозначеного математичного сподiвання iз використанням стохастичного мажорування.
Окремо дослiджувались проблеми стiйкостi ланцюгiв Маркова з дискретним фазовим простором за умови рiвномiрного перемiшування. Отримано умови, що гарантують рiвномiрну стiйкiсть перехiдних ймовiрностей за = крокiв як в рiвномiрнiй, так i у зваженiй + -нормi, а також умови, що забезпечують стiйкiсть скiнченновимiрних розподiлiв. Всi результати отримано як для однорiдних, так i для неоднорiдних ланцюгiв. В якостi основного iнструмента дослiдження використано метод максимального склеювання, адаптований до склеювання двох рiзних, можливо неоднорiдних, ланцюгiв.
В роботi також розглядаються неоднорiднi процеси Маркова з неперервним часом та отримано нерiвностi для функцiї ризику в неоднорiднiй моделi Крамера-Лундберга.

Ключовi слова: Стiйкiсть перехiдних ймовiрностей, метод склеювання, максимальне склеювання, неоднорiднi ланцюги Маркова, теорiя вiдновлення, стохастичне мажорування, геометрична рекурентнiсть ланцюгiв Маркова, модель Крамера-Лундберга.

Голомозий В. В. Використання методу склеювання для дослiдження стiйкостi неоднорiдних ланцюгiв Маркова : дис. ... д-ра фіз.-мат. наук / Голомозий Вiталiй Вiкторович. - Київ, 2023. - 314 с.