Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел

Дисертаційна робота присвячена розробці конструктивної методики формалізації нечітких чисел, розробці математичного та програмного забезпечення для дослідження процесів обробки нечітких даних і його застосуванню для розв’язання прикладних задач в умовах невизначеності.
Наведено аксіоматику нечітких множин, основні поняття та визначення нечітких величин і чисел. Проведено огляд використання нечітких множин та математичні моделі нечітких систем.
Вивчено спеціальні послідовності простих чисел, їх властивості, введено операції на даних послідовностях. Розроблено алгоритм для наближення довільного раціонального числа на основі елементів введених послідовностей простих чисел. Викладено методику подання цілих та раціональних нечітких чисел. Формалізовано процес динаміки функцій належності станів нечіткої дискретної системи. За допомогою нечіткого підходу модифіковано базову схему алгоритму шифрування Меркла-Хелмана. Узагальнено поняття нечітких баз даних для обробки слабо-формалізованої інформації. Сформульовано розширення синтаксису та семантики мови C.
Запропоновано поняття складених нечітких чисел трикутного вигляду, досліджено їх властивості. Розв’язано задачі кластеризації даних у формі складених нечітких чисел, розроблено декомпозиційний підхід для дослідження динаміки нечітких багатомірних систем, що функціону-ють в умовах невизначеності.
Запропоновані в роботі методики та алгоритми використано для розв’язанні прикладних задач локальної фільтрації зображень. Отримано числові результати, що підтверджують ефективність та конструктивність запропонованої методики.

Ключові слова: нечіткі множини, нечіткі трикутні числа, прості числа, кластеризація, нечіткі бази даних, декомпозиція нечітких багатовимірних систем, нечітка лінійна фільтрація.

Вадньов Д. О. Методи формалізації подання нечітких величин на основі спеціальних послідовностей простих чисел : автореф. дис. ... канд. фіз. - мат. наук : 01.05.04 системний аналіз і теорія оптимальних рішень / Вадньов Дмитро Олександрович. - Київ, 2016. - 22 с.