Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками
Тип публікації :
Дисертація
Дата випуску :
2016
Автор(и) :
Скотаренко Федір Миколайович
Науковий(і) керівник(и)/редактор(и) :
Донченко Володимир Степанович
Мова основного тексту :
ua
uk_UA
eKNUTSHIR URL :
Цитування :
[APA 7] Скотаренко, Ф. М. (2016). Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками [Дис. канд. фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка]. eKNUTSHIR. https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2104
[ДСТУ] Скотаренко Ф. М. Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 11 Математика та статистика. Київ, 2016. 136 с. URL: https://ir.library.knu.ua/handle/123456789/2104 (дата звернення: 25.07.2026).
Дисертація є завершеним науковим дослідженням, в якому розв`язується важлива наукова проблема – побудова математичних засобів групування інформації для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. У роботі запропонований розвиток математичного апарату псевдообернення за Муром-Пенроузом на основі розвитку теорії псевдообернення для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. Запропоновано реалізацію математичного апарату дослідження базових структур в евклідовому просторі матриць фіксованої розмірності через реалізацію спеціального класу операторів названих в роботі кортежними. Отримані результати дозволяють реалізувати методи, моделі та алгоритми кластеризації, загалом групування інформації для важливих класів задач з матричними представниками. При цьому отримані наступні нові наукові та практичні результати:
- реалізовано концепцію «кортежних операторів» для матричних кортежів, що дало можливість побудувати конструктивну теорію SVD (сингулярний розклад) та псевдообернення для таких операторів;
- вичерпно та конструктивно досліджено систему лінійних алгебраїчних рівнянь для кортежних операторів та спряжених до них;
- сформульовано та розв’язано задачу лінійної робастної дискримінації в матричних евклідових просторах;
- сформульовано та розв'язано задачу рекурентного обчислення псевдобернення для «кортежних операторів» та спряжених до них за розширення кортежів новими матричними елементами для матриць: побудовано аналоги прямих формул Ґревіля-Кириченка;
- удосконалено засоби дослідження лінійних та нелінійних базових структур в матричних евклідових просторах;
- побудовано низку методів розв'язання задач групування інформації для представників з матричних евклідових просторів.
- реалізовано концепцію «кортежних операторів» для матричних кортежів, що дало можливість побудувати конструктивну теорію SVD (сингулярний розклад) та псевдообернення для таких операторів;
- вичерпно та конструктивно досліджено систему лінійних алгебраїчних рівнянь для кортежних операторів та спряжених до них;
- сформульовано та розв’язано задачу лінійної робастної дискримінації в матричних евклідових просторах;
- сформульовано та розв'язано задачу рекурентного обчислення псевдобернення для «кортежних операторів» та спряжених до них за розширення кортежів новими матричними елементами для матриць: побудовано аналоги прямих формул Ґревіля-Кириченка;
- удосконалено засоби дослідження лінійних та нелінійних базових структур в матричних евклідових просторах;
- побудовано низку методів розв'язання задач групування інформації для представників з матричних евклідових просторів.
Галузі знань та спеціальності :
11 Математика та статистика
113 Прикладна математика
Файл(и) :![Ескіз]()
Вантажиться...
Формат :
Adobe PDF
Розмір :
3.85 MB
Контрольна сума :
(MD5):b4f90fc002d5fd1a5cc1cbb45dc6656d
Якщо не вказано інше, ця робота розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International