Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками

Дисертація є завершеним науковим дослідженням, в якому розв`язується важлива наукова проблема – побудова математичних засобів групування інформації для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. У роботі запропонований розвиток математичного апарату псевдообернення за Муром-Пенроузом на основі розвитку теорії псевдообернення для евклідових просторів матриць фіксованої розмірності. Запропоновано реалізацію математичного апарату дослідження базових структур в евклідовому просторі матриць фіксованої розмірності через реалізацію спеціального класу операторів названих в роботі кортежними. Отримані результати дозволяють реалізувати методи, моделі та алгоритми кластеризації, загалом групування інформації для важливих класів задач з матричними представниками. При цьому отримані наступні нові наукові та практичні результати:
- реалізовано концепцію «кортежних операторів» для матричних кортежів, що дало можливість побудувати конструктивну теорію SVD (сингулярний розклад) та псевдообернення для таких операторів;
- вичерпно та конструктивно досліджено систему лінійних алгебраїчних рівнянь для кортежних операторів та спряжених до них;
- сформульовано та розв’язано задачу лінійної робастної дискримінації в матричних евклідових просторах;
- сформульовано та розв'язано задачу рекурентного обчислення псевдобернення для «кортежних операторів» та спряжених до них за розширення кортежів новими матричними елементами для матриць: побудовано аналоги прямих формул Ґревіля-Кириченка;
- удосконалено засоби дослідження лінійних та нелінійних базових структур в матричних евклідових просторах;
- побудовано низку методів розв'язання задач групування інформації для представників з матричних евклідових просторів.

Скотаренко Ф. М. Розробка математичних методів групування інформації з матричними ознаками : дис. ...канд. фіз.-мат. наук : 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень / Скотаренко Федір Миколайович. - Київ, 2016. – 136 с.